A sayısı kaç basamaklıdır?
Cevap:
Verilen ifade: ( A = 7 \cdot 8^5 \cdot 5^{13} ).
A sayısının kaç basamaklı olduğunu bulmak için, sayının logaritmasına bakarak basamak sayısını hesaplamamız gerekir. Basamak sayısını bulmak için şu formülü kullanırız:
Basamak sayısı ( n ), bir sayı ( x ) için ( n = \lfloor \log_{10}(x) \rfloor + 1 ) formülü ile hesaplanabilir.
Çözüm Adımları:
-
Logaritmaların Özelliklerini Uygula:
- ( A = 7 \cdot 8^5 \cdot 5^{13} ) ifadesinin logaritmasını hesaplayalım:
\log_{10}(A) = \log_{10}(7) + 5 \cdot \log_{10}(8) + 13 \cdot \log_{10}(5) -
Elimizdeki Logaritma Değerlerini Kullan:
- (\log_{10}(7) \approx 0.845)
- (\log_{10}(8) = 3 \cdot \log_{10}(2) \approx 3 \times 0.301 = 0.903)
- (\log_{10}(5) \approx 0.699)
-
Değerleri Yerine Koy:
\log_{10}(A) \approx 0.845 + 5 \cdot 0.903 + 13 \cdot 0.699= 0.845 + 4.515 + 9.087\approx 14.447 -
Basamak Sayısını Hesapla:
- Basamak sayısı ( n = \lfloor 14.447 \rfloor + 1 = 15 ).
Sonuç olarak, ( A ) sayısı 15 basamaklıdır.