47 sayısının 25. kuvvetinin kaç basamaklı olduğunu bulmak için logaritma kullanabiliriz. Bir sayının basamak sayısını bulmak için basamağın bir eksik olan kısmını hesaba katmamız gerekir; eğer bir sayı n basamaklıysa, bu sayı 10^{n-1} ile 10^n arasında bir değerdedir.
Bu durumda, bir sayının basamak sayısını hesaplamak için logaritma formülü şu şekilde kullanılır:
$$\text{Basamak Sayısı} = \lfloor \log_{10} (\text{Sayı}) \rfloor + 1$$
47^25 sayısının basamak sayısını hesaplayalım.
Öncelikle \log_{10} (47^{25})'i hesaplamamız gerekiyor:
Burada 47'nin logaritmasını hesaplayabilmek için yaklaşık bir değere ihtiyacımız var. Yaklaşık olarak \log_{10} (47) \approx 1.672 olarak alınabilir.
Bunu yerine koyarak:
Basamak sayısını bulmak için:
Bu durumda, 47^25 sayısı 42 basamaklıdır. Bu yanıt seçeneklerde bulunmadığı için ya hata yapılmıştır veya başka değerlendirmelere ihtiyaç vardır.
Sorunun doğru yanıtını doğrulamak ve yaklaşımınızı gözden geçirmeniz için yeniden kontrol etmeniz faydalı olabilir. Verilen seçeneklerde bir hata ya da eksiklik olabilir. @Gulsah3
4^7 * 25^8 sayısı kaç basamaklıdır
4^7 \cdot 25^8 sayısının kaç basamaklı olduğunu bulmak için önce bu ifadeyi daha yönetilebilir hale getirelim.
Adım 1: İfadeyi sadeleştirme
Önce, ifadede güçleri daha kolay yönetebileceğimiz bir şekilde çarpanlara ayıralım:
$$4 = 2^2 \quad \text{ve} \quad 25 = 5^2$$
Bu bilgiyi yerine koyarak ifadeyi yeniden yazabiliriz:
$$4^7 \cdot 25^8 = (2^2)^7 \cdot (5^2)^8$$
Bu da:
$$= 2^{14} \cdot 5^{16}$$
Olarak sadeleşir.
Adım 2: Tek bir üs haline getirme
Bu ifadeyi tek bir üs haline getirebilmek için 5’leri tamamlayacak şekilde 2 eklemek gerekecek:
$$ 2^{14} \cdot 5^{16} = 2^{14} \cdot 5^{14} \cdot 5^2$$
$$= (2 \cdot 5)^{14} \cdot 25 = 10^{14} \cdot 25$$
Bu da demektir ki, 10^{14} 14 sıfırlı bir sayı ve buna 25 eklenir.
Adım 3: Basamak sayısının hesaplanması
$$10^{14} \cdot 25$$ ifadesinin anlamı şudur: Başına 14 sıfır koyarak 25’i çarptınız. Bunun anlamı sayının 14'ten fazla basamağa sahip olduğudur. Ancak sayının gerçek değeri 2.5 \times 10^{15} yani,
- Basamak sayısı: 16 olarak hesaplanır.
Sonuç olarak, 4^7 \cdot 25^8 ifadesi 16 basamaklıdır. Bu bilgiye göre doğru seçeneği işaretleyebilirsiniz.