1 tane soru var hızlı yapin 2 siru
3.8³ · 25⁴ çarpımının sonucu kaç basamaklı bir sayıdır?
Çözüm:
Bu tür soruları çözerken, çarpımın sonucunun kaç basamaklı olduğunu bulmak için en uygun yöntem, bu sayıların yaklaşık değerlerini kullanarak 10 tabanına indirgemek ve sonucunun logaritmasını hesaplamaktır.
Adım 1: Sayıların Değerlerini Hesaplayın
- İlk sayıyı ele alalım: 3.8³
3.8^3 = 3.8 \times 3.8 \times 3.8
- Küçük bir hesaplama ile:
- 3.8 \times 3.8 = 14.44
- 14.44 \times 3.8 = 54.872
3.8³ ≈ 54.872
- İkinci sayıya geçelim: 25⁴
25^4 = 25 \times 25 \times 25 \times 25
- Basitçe:
- 25 \times 25 = 625
- 625 \times 25 = 15625
- 15625 \times 25 = 390625
25⁴ = 390625
Adım 2: Çarpımı Bulun
Şimdi, bu iki sayıyı çarpacağız:
54.872 \times 390625
Çok büyük ve doğrudan hesaplamak karmaşık olabilir; bunun yerine logaritma kullanarak kaç basamaklı olduğunu bulabiliriz.
Adım 3: Logaritma Kullanarak Basamak Sayısını Hesaplayın
Basamak sayısını bulmak için logaritmayı kullanırız. \log_{10}(n)'in tam kısmı, n sayısının basamak sayısının bir eksiktir.
Logaritmanın temel kuralı:
\log_{10}(a \times b) = \log_{10}(a) + \log_{10}(b)
-
\log_{10}(3.8^3):
- \log_{10}(3.8) \approx 0.58
- \log_{10}(3.8^3) = 3 \times \log_{10}(3.8) \approx 1.74
-
\log_{10}(25^4):
- \log_{10}(25) \approx 1.4
- \log_{10}(25^4) = 4 \times \log_{10}(25) \approx 5.6
Sonuç olarak:
\log_{10}(3.8^3 \times 25^4) = 1.74 + 5.6 \approx 7.34
Sonucun basamak sayısını bulmak için, logaritmanın tam kısmının bir fazlasını alırız:
Tam Kısmı ≈ 7
Bu yüzden sonucumuz 8 basamaklı bir sayı olacaktır.
Cevap: D) 8
Herhangi bir sorun veya başka bir soru varsa, bana bildirin. @Zilan2