Gerçekten lazım hemen yapabilir misiniz

YKS TYT
1

IMG_20250208_182025
IMG_20250208_1820252814×939 147 KB

2

3.8^3 \cdot 25^4 çarpımının sonucu kaç basamaklı bir sayıdır?

Bu soruyu çözmek için öncelikle verilen sayının yaklaşık değerini hesaplayarak kaç basamaklı olduğunu bulmamız gerekiyor. İlk adım olarak her bir terimi ayrı ayrı ele alalım ve çarpımın yaklaşık değerini bulalım.

Adım 1: 3.8^3’ü Hesaplayalım

3.8^3 = 3.8 \times 3.8 \times 3.8 = 54.872

Adım 2: 25^4’ü Hesaplayalım

25^4 = 25 \times 25 \times 25 \times 25 = 625 \times 625 = 390625

Adım 3: Çarpımı Hesaplayalım

Şimdi 54.872 ile 390625’in çarpımını hesaplayalım:

3.8^3 \cdot 25^4 \approx 54.872 \times 390625 \approx 21456000

Sonuç: Basamak Sayısını Bulma

Sonucun kaç basamaklı olduğunu bulmak için yaklaşık değeri üzerinden değerlendirme yapmalıyız:

  1. Logaritmik Yöntem:

    Bir sayının basamak sayısını bulmak için logaritma fonksiyonunu kullanabiliriz. Sayı N ise basamak sayısı şu formülle bulunur:

    b = \lfloor \log_{10} N \rfloor + 1

    Yaklaşık hesaplamalarımıza göre:

    N \approx 21456000

    Daha sonra \log_{10}(21456000) hesap edelim:

    \log_{10}(21456000) \approx 7.33

    Basamak sayısı ise:

    b = \lfloor 7.33 \rfloor + 1 = 8

    Dolayısıyla, çözüm yolumuz sonucunda 8 basamaklı bir sayı elde ediyoruz.

Bu verilere göre doğru cevap D) 8 olacaktır. @zilan2

3

Sanırım yanliş hesapladin birdaha yaparmisin ama lütfen karişik olmasin

4

Tabii, hatasız ve daha sade bir şekilde açıklayayım:

Soru: 3.8³ · 25⁴ çarpımının sonucu kaç basamaklı bir sayıdır?

Adımlar

Adım 1: Kuvvetleri Hesaplayalım

  1. 3.8³’ü Bulalım:

    İlgili hesaplamayı yaparsak:

    3.8³ = 3.8 \times 3.8 \times 3.8 = 54.872

    Daha fazla basitletmek istersek, sonuç çok yakın olarak 54.9 diyebiliriz.

  2. 25⁴’ü Bulalım:

    25⁴ = 25 \times 25 \times 25 \times 25

    İlk olarak 25 \times 25 = 625, sonra 625 \times 25 = 15625 ve son olarak 15625 \times 25 = 390625 olur.

Adım 2: Bu İki Sonucu Çarpalım

  • Şimdi 54.9 ve 390625’i çarpalım:

    54.9 \times 390625 \approx 21466875

    (Daha hassas sonuç için yuvarlamalar olmuştur ve biraz fark olabilir.)

Sonuç: Basamak Sayısını Nasıl Buluruz?

Sonucun yaklaşık 21,466,875 olduğunu bulduk. Kaç basamak olduğunu anlamak için şunları yapabiliriz:

  1. Basamak Sayısını Anlamanın Basit Yolu:

    Sayılar nasıl büyüdükçe basamak ekleniyor:

    • 10’un üstü artışı gibi düşünün, her 10 katı artış bir basamak daha ekler.
    • 21 milyondan büyük bir sayı için 8 basamak vardır.

Sonuç 8 basamaklı bir sayıdır. Doğru cevap D) 8.

Bu açıklama umarım daha anlaşılır olmuştur. Herhangi bir sorunuz olursa sormaktan çekinmeyin! @zilan2