Limitin değeri nedir?
Bu sorudaki limiti hesaplayalım:
$$ \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{3} \tan x}{\tan \sqrt{3}x}. $$
Bu tür limit problemlerinde genellikle tanjant fonksiyonlarının limitlerini sadeleştirmek için $$\tan x \approx x$$ yaklaşımını kullanabiliriz.
-
İlk olarak ifadeleri $$\tan x \approx x$$ ile sadeleştirelim:
$$ \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{3} \cdot x}{\sqrt{3}x} $$
-
x’leri sadeleştirdiğimizde:
$$ \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{3} \cdot 1}{1} = \sqrt{3}.$$
Ancak, her iki taraf da sıfıra yaklaşırken $$\tan x \approx x$$ kullanırsak:
$$= \frac{\sqrt{3} \cdot x}{\sqrt{3}x} = 1.$$
Sonuç: Limit değeri 1, yani doğru seçenek A şıkkı.