Derya_Hoca tarafından sorulan soru:
Cevap:
Verilen limit sorusunu çözmek için aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
Adım 1: Problemin İncelenmesi
Verilen ifade:
\lim_{{x \to 2}} \frac{{x^2 - 3x + 2}}{{x^2 - x - 2}}
Önce ifade direkt olarak ( x = 2 )'yi yerine koyduğumuzda, pay ve paydanın her ikisi de sıfır olacağı için belirsiz bir form (0/0) ortaya çıkar.
Adım 2: Pay ve Paydanın Çarpanlarına Ayrılması
İfadeyi çarpanlarına ayırarak sadeleştirme yapabiliriz.
-
Pay: ( x^2 - 3x + 2)
- Çarpanlarına ayrılır: ( (x-1)(x-2) )
-
Payda: ( x^2 - x - 2)
- Çarpanlarına ayrılır: ( (x-2)(x+1) )
Adım 3: Sadeleştirme
Çarpanlara ayırdıktan sonra ifade:
\frac{{(x-1)(x-2)}}{{(x-2)(x+1)}}
Burada (x-2) terimleri sadeleşebilir, çünkü ( x \neq 2) iken tanımlıdır.
Sonuç olarak:
\lim_{{x \to 2}} \frac{{x-1}}{{x+1}}
Adım 4: Limiti Hesaplama
Artık sadeleştirilmiş ifadeyi kullanarak limiti bulabiliriz:
( x = 2 ) yerine koyarsak:
\frac{{2-1}}{{2+1}} = \frac{1}{3}
Final Cevap:
Limit değeri (\frac{1}{3}) olarak bulunur.