Bu limit ifadesinin değeri kaçtır?
Cevap:
Verilen limit sorusunu inceleyelim:
\lim_{{x \to \infty}} \frac{\sqrt{x^2}}{2x+1}
Bu limit sorusunu çözmek için, payda ve payda aynı dereceden terime bölünerek sadeleştirme yapabiliriz. Burada en büyük dereceye sahip terim x olduğundan, payda ve payı x'e böleceğiz.
Öncelikle ifadenin içindeki karekök ile x^2'nin mutlak değerinden kurtulalım:
\sqrt{x^2} = |x|
x sonsuza giderken |x| = x olacaktır, çünkü x pozitif hale gelir.
Bu yüzden ifade şu şekilde olacaktır:
\lim_{{x \to \infty}} \frac{x}{2x + 1}
Şimdi her terimi x'e bölelim:
\lim_{{x \to \infty}} \frac{x/x}{(2x)/x + 1/x} = \lim_{{x \to \infty}} \frac{1}{2 + 1/x}
Burada x sonsuza giderken, 1/x sıfıra yaklaşır. Bu durumda:
\lim_{{x \to \infty}} \frac{1}{2 + 0} = \frac{1}{2}
Sonuç:
Verilen limitin değeri \frac{1}{2}'dir.