Sorunun Çözümü
Cevap:
İlk olarak verilen limit ifadesine bakalım:
\lim_{x \to 4} \frac{x^2 - 16}{3x - 12}
Bu ifadeyi çözerken, pay ve paydanın sıfıra gitmesi durumunda direkt olarak limit hesaplanamaz, dolayısıyla ifadeyi sadeleştirmek önemli.
1. Adım: Payı ve paydayı sadeleştirin
Pay: x^2 - 16
Bu ifadeyi (x - 4)(x + 4) şeklinde çarpanlarına ayırabiliriz.
Payda: 3x - 12
Bu ifadeyi 3(x - 4) şeklinde çarpanlara ayırabiliriz.
2. Adım: İfadeyi sadeleştirin
İfadenin sadeleşmiş hali:
\frac{(x - 4)(x + 4)}{3(x - 4)}
(x - 4) çarpanları pay ve paydada birbirini götürür, bu nedenle ifadenin yeni hali:
\frac{x + 4}{3}
3. Adım: Limiti hesaplayın
Sadeleşmiş ifadeyi kullanarak limiti direkt hesaplayabiliriz.
\lim_{x \to 4} \frac{x + 4}{3}
Şimdi x = 4 yerine koyarak sonucu bulalım:
\frac{4 + 4}{3} = \frac{8}{3}
Sonuç
Limit değeri \frac{8}{3} olarak bulunur.
Son Cevap:
Limitin değeri \frac{8}{3}'dir.