Bu tür ifadeleri çözmek için üs kurallarını kullanmamız gerekiyor. Verilen ifade şöyle:
[
(-a^{-2})^3 \cdot (a^{-1})^{-2} \cdot (-a)^{-3}
]
Her bir kısmı tek tek ele alalım:
-
((-a^{-2})^3) kısmı:
((-a^{-2})^3 = (-1)^3 \cdot (a^{-2})^3 = -a^{-6})
-
((a^{-1})^{-2}) kısmı:
Üslerin çarpımı kuralını kullanırsak, ((a^{-1})^{-2} = a^{(-1) \cdot (-2)} = a^2)
-
((-a)^{-3}) kısmı:
((-a)^{-3} = (-1)^{-3} \cdot a^{-3} = -a^{-3})
Şimdi bütün bu bölümleri birleştirelim ve sonuca ulaşalım:
[
-a^{-6} \cdot a^2 \cdot -a^{-3}
]
İlk önce negatif işaretleri dikkatlice ele alalım:
[
(-1) \cdot (-1) = 1
]
Bu yüzden işaret pozitif olur:
[
a^{-6} \cdot a^2 \cdot a^{-3}
]
Üslerin çarpımı kuralını kullanarak, üsleri toplayabiliriz:
[
a^{-6 + 2 - 3} = a^{-7}
]
Bu, seçenekteki “E” şıkkına denk geliyor:
E) (a^{-7})
Bu, verilen ifadenin eşiti olan doğru yanıttır.