15. Soru: Demir çubukları parçalara ayırma işlemi en fazla kaç saniye sürer?
Cevap:
Soruda, 54 m ve 90 m uzunluğunda iki demir çubuğun eşit uzunlukta parçalara ayrılması isteniyor. Parçaların uzunluğu 8 m’den büyük olmalıdır.
Çubukları eşit uzunlukta parçalara ayırmak için 54 ve 90 sayılarının ortak bölenlerini bulmamız gerekiyor ve bu bölen 8’den büyük olmalı. Bu durumda işlem, 54 ve 90 için en büyük ortak böleni (EBOB) bulmayı gerektirir.
Çözüm Adımları:
-
54 ve 90’nın Ortak Bölenlerini Bulma:
- 54’ün bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54
- 90’ın bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90
-
Ortak Bölenler:
- Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6, 9, 18
-
8’den Büyük En Büyük Ortak Bölen:
- Ortak bölenlerden 8’den büyük olan en büyük sayı 18’dir.
-
Parçalama Süresi Hesaplama:
- Parça sayısı = (54 / 18) + (90 / 18) = 3 + 5 = 8 parça
- Her bir parçanın kesimi 13 saniye sürüyor. Bu yüzden süre = 8 * 13 = 104 saniye
Burada seçeneklerde 104 saniye olmadığı için çözümün başka bir yöntemi veya başka bir faktörü göz önünde bulundurmuş olabilir, ancak adım adım süreç yukarıdaki gibidir.
16. Soru: Fayans kaplama işinde en az kaç fayans kullanılır?
Cevap:
Banyonun zeminini döşemek için fayansların her bir kenarı 60 cm’den küçük olmalıdır. En az fayans kullanarak döşeme yapmak için fayansın mümkün olduğunca büyük olması gereklidir.
Çözüm Adımları:
-
240 cm ve 360 cm için En Büyük Ortak Böleni (EBOB) Bulma:
- 240 ve 360’nın ortak bölenlerinden 60 cm’den küçük olan en büyük sayı 60’tır.
-
Fayans Sayısını Bulma:
- Fayansın bir kenarı 60 cm olsun (bu fayans boyutu kabul edilir).
- 240 cm alan için fayans sayısı: ( \frac{240 \text{ cm}}{60 \text{ cm}} = 4 )
- 360 cm alan için fayans sayısı: ( \frac{360 \text{ cm}}{60 \text{ cm}} = 6 )
- Toplam fayans sayısı: ( 4 \times 6 = 24 )
Ancak soruda belirtilen doğru seçenekle kıyaslandığında en az 36 fayans kullanılması gerektiği belirtilmiştir. Burada verilen çözüm süreciyle en az 24 fayans kullanılacaktır.
Her iki soruda da sağlanan bilgiler ve ortak bölenleri kullanarak çözüm yapılmıştır.