81 sayısına en az kaç eklenmeli ki hem 3, hem de 4 ile kalansız bölünebilsin?
Cevap:
Bir sayının hem 3’e hem de 4’e kalansız bölünebilmesi için 12’ye bölünebilmesi gerekir. 81’e en yakın 12’nin katını bulacağız.
Çözüm Adımları:
-
12’nin en yakın katını bul:
- 81’i 12’ye böl ve bölümü bul: ( \frac{81}{12} = 6) kalan 9’dur.
- 81’e en yakın 12’nin katı 12 x 7 = 84’tür.
-
Gerekli ekleme miktarı:
- 84 - 81 = 3 eklenmesi gerekir.
Cevap: 3
Bir merdivenin basamakları üçerli ve beşerli olarak çıkıldığında her defasında 2 basamak artmaktadır. Basamak sayısı 100’den az olduğuna göre en fazla kaç basamak vardır?
Cevap:
Sayının hem 3 hem de 5 ile bölündüğünde 2 kalanını bırakması gerekir. En fazla 100’den küçük olması gerektiği belirtilmiştir.
Çözüm Adımları:
-
3 ve 5’in ortak katlarını incele:
- (x = 3k + 2) ve (x = 5m + 2).
- Bu, (x \equiv 2 \pmod{3}) ve (x \equiv 2 \pmod{5}) demektir.
-
Ortaktak katlarına göre sayıyı bul:
- Sadece 5 ve 3 ile değil, (x \equiv 2 \pmod{15}) olacaktır.
- 100’den küçük en büyük sayı 98’dir (15 x 6 + 2 = 92).
Cevap: 92
Aynı hastanede çalışan iki doktordan biri 5 günde bir, diğeri 8 günde bir nöbet tutmaktadır. İkisi birlikte nöbet tuttuktan kaç gün sonra tekrar birlikte nöbet tutarlar?
Cevap:
İki doktorun birlikte nöbet tutması için 5 ve 8’in en küçük ortak katı (EKOK) hesaplanmalıdır.
Çözüm Adımları:
- 5 ve 8’in EKOK’unu bul:
- 5 ve 8 aralarında asal sayılardır, bu yüzden EKOK(5,8) = 40’tır.
Cevap: 40
(\frac{1}{24} - \frac{5}{36}) işlemini yapmak için payda eşitlenirken en küçük hangi sayıda eşitleme yapılır?
Cevap:
İşlemin paydalarını eşitlemek için 24 ve 36’nın en küçük ortak katını (EKOK) bulmamız gerekiyor.
Çözüm Adımları:
-
24 ve 36’nın EKOK’unu bul:
- 24 = (2^3 \times 3)
- 36 = (2^2 \times 3^2)
-
En yüksek kuvvetlerini al:
- EKOK = (2^3 \times 3^2 = 72)
Cevap: 72