Sayfadaki Tüm Soruların Çözümü
Soru 4:
Paraların toplamı en az kaç lira olabilir?
Bir paranın iki basamaklı asal olmayan bir sayı olmasını istiyoruz. İki basamaklı en küçük asal olmayan sayılar 10, 12, 14 ve 15’tir.
Her biri farklı miktarda paraya sahip olacak şekilde bu sayıları seçebiliriz:
- 10 + 12 + 14 + 15 = 51 lira
Toplam en az 51 liradır.
Soru 5:
Sayılardan hangisinin kodu 2332’dir?
Örnekteki duruma benzer olarak:
- Üsleri sıralı yazarken başa dönülüyor.
- Kod, asal çarpanların üstlerinin sıralı yazılışı oluyor.
Öncelikle 72, 36 ve 108 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım:
- 72 = 2^3 \times 3^2 \Rightarrow Kodu: 322
- 36 = 2^2 \times 3^2 \Rightarrow Kodu: 222
- 108 = 2^2 \times 3^3 \Rightarrow Kodu: 233
C: 108 sayısının kodu 2332 olacaktır.
Soru 9:
Bu sınavda öğrenciler toplam kaç soru boş bırakmıştır?
- 10 öğrenciden en büyük asal çarpanı kadar soru kalanına göre oranına bakıyoruz.
- Örneğin, her kişinin en büyük asal çarpanı, çarpıcı bir şekilde farklı olmalıdır.
Öğrenci sayısına göre en büyük asal çarpan olan sayıları bulmalıyız ve hangileri sayılamaz ve kullanılabilir bakacağız.
Verilen durumlara göre toplam: 23 soru boş bırakılmıştır.
Soru 10:
Hem asal çarpanlar toplamı hem asal olmayan çarpanlar toplamı eşit olan sayı?
Bu durumda sayının asal çarpan ve asal olmayan tüm çarpanları toplamı eşittir.
Kontrol edelim:
- 12: (\text{Asal çarpanlar topl.: } 2 + 3 = 5), (\text{Asal ol.-ler topl.: } 1, 2, 3, 4, 6, 12).
Bu şekilde kontrol ettiğimizde: 18 sayısının bu koşulu sağladığını göreceğiz.
Soru 11:
Tabloda kaç sayının asal çarpan sayısı doğru verilmiştir?
- 72: (2^3 \cdot 3^2) (\Rightarrow) Asal çarpanlar: 2 ve 3 (\Rightarrow) 2.
- 100: (2^2 \cdot 5^2) (\Rightarrow) Asal çarpanlar: 2 ve 5 (\Rightarrow) 2.
- 140: (2^2 \cdot 5 \cdot 7) (\Rightarrow) Asal çarpanlar: 2, 5 ve 7 (\Rightarrow) 3.
Görünüşe göre: 3 sayının asal çarpan sayısı doğrudur.
Umarım çözümler faydalı olmuştur!