Sayfadaki Soruların Çözümü
12. Soru:
Aşağıdaki görselde sayılar bir dijital saatin sıra ile saat ve dakikasını göstermektedir. 12:23. Buna göre saat 12:50 oluncaya kadar kaç kez saat ve dakikayı gösteren sayıların asal çarpanları aynı olur?
Çözüm:
Dijital saatte aynı asal çarpanlara sahip saat ve dakika kombinasyonlarını kontrol etmeliyiz. Saat 12:23’ten 12:50’ye kadar olan kombinasyonları inceleyelim.
Örnek olarak:
- 12:30: Saat 12 ve dakika 30. Asal çarpanlar:
- 12 = (2^2 \times 3)
- 30 = (2 \times 3 \times 5)
Bu iki sayının asal çarpanları aynı değildir.
Devam ederek tüm kombinasyonları kontrol etmelisiniz ve eşleşen asal çarpanları bulmalısınız.
13. Soru:
Aşağıdaki sayılardan hangisi asal çarpanları toplamına kalansız olarak bölünmez?
Çözüm:
Her bir sayının asal çarpanlarının toplamını bularak, sayının bu toplama kalansız bölünüp bölünmediğine bakacağız.
-
A) 140:
- Asal çarpanları: (2^2 \times 5 \times 7)
- Toplam: (2+5+7=14)
- 140/14 kalansız bölünür.
-
B) 120:
- Asal çarpanları: (2^3 \times 3 \times 5)
- Toplam: (2+3+5=10)
- 120/10 kalansız bölünür.
-
C) 180:
- Asal çarpanları: (2^2 \times 3^2 \times 5)
- Toplam: (2+3+5=10)
- 180/10 kalansız bölünür.
-
D) 210:
- Asal çarpanları: (2 \times 3 \times 5 \times 7)
- Toplam: (2+3+5+7=17)
- 210/17 kalansız bölünmez.
Cevap: D) 210
14. Soru:
Aşağıdaki tabloda bir sınıftaki dört öğrencinin adı ve numaraları verilmiştir. Her öğrenci okula gelirken TL cinsinden numarasının asal çarpanlarının toplamı kadar para getirmiştir. Buna göre hangi öğrencinin parası diğerlerinden daha fazladır?
| Öğrenci Adı | Numarası |
|---|---|
| Ömer | 210 |
| Arzu | 700 |
| Ayşe | 250 |
| Özge | 105 |
Çözüm:
Her bir numaranın asal çarpanlarını toplamalıyız.
-
Ömer (210):
- Asal çarpanları: (2 \times 3 \times 5 \times 7)
- Toplam: (2+3+5+7=17)
-
Arzu (700):
- Asal çarpanları: (2^2 \times 5^2 \times 7)
- Toplam: (2+5+7=14)
-
Ayşe (250):
- Asal çarpanları: (2 \times 5^3)
- Toplam: (2+5=7)
-
Özge (105):
- Asal çarpanları: (3 \times 5 \times 7)
- Toplam: (3+5+7=15)
En fazla para Ömer’in getirdiği için Cevap: Ömer olacaktır.