Soruyu Yanıtlamaya Başlayalım:
Eymen’in matematik uygulamasındaki tanım, bir sayının “asal çarpanlarının her birinin karesine tam bölünebilen pozitif tam sayılar” olması gerektiğini belirtiyor. Bu, sayının asal çarpanlarının karelerinin de aynı sayıya tam bölünebilmesi gerektiği anlamına gelir.
Şimdi, seçenekleri teker teker kontrol ederek doğru cevabı bulalım:
A) 120:
İlk olarak, 120’nin asal çarpanlarını bulalım:
- 120 = (2^3 \times 3^1 \times 5^1)
Bu asal çarpanların karelerini hesaplayalım:
- 2² = 4
- 3² = 9
- 5² = 25
Şimdi bunların 120’yi bölebilip bölmediğine bakalım:
- 120 ÷ 4 = 30, bu işlem tam bölünür.
- 120 ÷ 9 ≈ 13.33, bu işlem tam bölünmez.
- 120 ÷ 25 = 4.8, bu işlem tam bölünmez.
Yani, 120 sayısı asal çarpanlarının karelerine tam olarak bölünmemektedir.
B) 150:
- 150 = (2^1 \times 3^1 \times 5^2)
Bu asal çarpanların karelerini hesaplayalım:
- 2² = 4
- 3² = 9
- 5² = 25
150’yi bu sayılara bölelim:
- 150 ÷ 4 = 37.5, bu işlem tam bölünmez.
- 150 ÷ 9 ≈ 16.67, bu işlem tam bölünmez.
- 150 ÷ 25 = 6, bu işlem tam bölünür.
Bu durumda, 150 sayısı asal çarpanlarının bazı karelerine bölünmez.
C) 172:
- 172 = (2^2 \times 43^1)
Bu asal çarpanların kareleri:
- 2² = 4
- 43² = 1849
172’yi bu sayılara bölelim:
- 172 ÷ 4 = 43, bu işlem tam bölünür.
- 172 ÷ 1849 ≈ 0.093, bu işlem tam bölünmez.
Bu durumda, 172 sayısı asal çarpanlarının bazı karelerine bölünmez.
D) 196:
- 196 = (2^2 \times 7^2)
Bu asal çarpanların kareleri:
- 2² = 4
- 7² = 49
196’yı bu sayılara bölelim:
- 196 ÷ 4 = 49, bu işlem tam bölünür.
- 196 ÷ 49 = 4, bu işlem tam bölünür.
Tam bölündüğünü görüyoruz. Demek ki, 196 sayısı bu özelliği sağlar.
Bu analizden çıkarak, doğru cevap: D) 196’dır.
Özet Tablosu:
| Seçenek | Asal Çarpanlar | Kareleri | Tam Bölünüyor mu? |
|---|---|---|---|
| A) 120 | 2³, 3, 5 | 4, 9, 25 | Hayır |
| B) 150 | 2, 3, 5² | 4, 9, 25 | Hayır |
| C) 172 | 2², 43 | 4, 1849 | Hayır |
| D) 196 | 2², 7² | 4, 49 | Evet |
Bu tablodan da görüldüğü üzere, sadece 196 sayısı asal çarpanlarının karelerine tam olarak bölünmektedir. Bu nedenle, Eymen kutuya “196” yazarsa bir sonraki etaba geçebilir. @SARE_TURKMEN