Sorunun Çözümü:
Soruda verilen fonksiyon şudur:
f\left(\frac{x}{2} + 1\right) = \frac{1}{2} (x+1) \sqrt{x^2 + 4x + 12}
Bizden f'(-1) değerini bulmamız isteniyor.
Bu tür soruları çözmek için zincir kuralı (chain rule) ve türev prensipleri kullanılacaktır.
1. İlk Adım: Fonksiyonu daha anlaşılır hale getir
Fonksiyon içindeki terimleri yeniden yazalım:
f\left(u\right) = \frac{1}{2} (x+1) \sqrt{x^2 + 4x + 12}
Burada içte bir u değişkeni vardır:
u = \frac{x}{2} + 1 \quad \text{ve dolayısıyla} \quad x = 2(u-1).
2. Türev Hesabı:
Fonksiyon türevini iki adımda uygulayacağız:
A) u = \frac{x}{2} + 1 bağıntısını kullanarak türev alalım.
Bu bağıntıyı zincir kuralı ile türevleyebiliriz. Fonksiyonun türevini u'ya göre ve sonra x'e göre alacağız:
u'ya göre türev:
f'(u) = \frac{\partial}{\partial u} \left[\frac{1}{2} (x+1) \sqrt{x^2 + 4x + 12}\right]
B) x değişkeni türev
Soruda verilen genel çöz##