Aralarında 6 mm uzaklık bulunan çok uzun iki paralel telin her birinden sayfa düzleminin içine doğru 100 A’lık akımlar geçmektedir. Şekilde gösterilen P noktadaki manyetik alanı hesaplayınız (μ0=4π. 10^−7 N/A^2)
Cevap:
Manyetik alan hesaplaması için Biot-Savart yasası ve süperpozisyon ilkesi kullanılabilir.
- Manyetik Alanın Temel İlkeleri:
- Bir telden geçen akım manyetik alan oluşturur.
- Sonsuz uzunluktaki bir telin manyetik alanı şu şekildedir:
[
B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}
]
Burada, ( \mu_0 ) manyetik geçirgenlik sabiti, ( I ) akım ve ( r ) telden uzaklıktır.
-
Verilerin Düzenlenmesi:
- Telden geçen akım, ( I = 100 ) A.
- Aralarındaki mesafe, ( d = 6 ) mm = 0.006 m.
- P noktasına uzaklıkları 3 mm ve 4 mm’dir.
- ( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , \text{T} \cdot \text{m/A} ).
-
Manyetik Alanın Hesaplanması:
İki tel için ayrı ayrı manyetik alan hesapları yapılıp, yönleri göz önüne alınarak toplam manyetik alan hesaplanır.Telden 1 (Üst Teldeki Manyetik Alan):
Telin P noktasına uzaklığı ( r_1 ):
[
r_1 = \sqrt{(4 , \text{mm})^2 + (3 , \text{mm})^2} = \sqrt{(0.004 , \text{m})^2 + (0.003 , \text{m})^2}
= 0.005 , \text{m}
]Manyetik alanın büyüklüğü:
[
B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r_1} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 100}{2 \pi \times 0.005} = \frac{4 \times 10^{-5}}{0.01} = 4 \times 10^{-3} , \text{T} = 4 , \text{mT}
]Telden 2 (Alt Teldeki Manyetik Alan):
Telin P noktasına uzaklığı ( r_2 ):
[
r_2 = \sqrt{(4 , \text{mm})^2 + (3 , \text{mm})^2} = \sqrt{(0.004 , \text{m})^2 + (0.003 , \text{m})^2} = 0.005 , \text{m}
]Manyetik alanın büyüklüğü:
[
B_2 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r_2} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 100}{2 \pi \times 0.005} = \frac{4 \times 10^{-5}}{0.01} = 4 \times 10^{-3} , \text{T} = 4 , \text{mT}
] -
Toplam Manyetik Alanın Bulunması:
İki telin akımları sayfa düzlemine doğru olduğundan dolayı ilgili manyetik alanlar sağa doğru yönlenir. Bu yüzden B1 ve B2 birbirine eklenir.
[
B_{\text{toplam}} = B_1 + B_2 = 4 , \text{mT} + 4 , \text{mT} = 8 , \text{mT}
]
Sonuç:
P noktasındaki toplam manyetik alan:
[
B_{\text{P}} = 8 , \text{mT}
]