Aralarında 6 mm uzaklık bulunan çok uzun iki paralel telin her birinden sayfa düzleminin içine doğru 100 A’lık akımlar geçmektedir. Şekilde gösterilen P noktadaki manyetik alanı hesaplayınız (μ0=4π. 10^−7 N/A^2)
Cevap:
Manyetik alan hesaplaması için Biot-Savart yasası ve süperpozisyon ilkesi kullanılabilir.
- Manyetik Alanın Temel İlkeleri:
- Bir telden geçen akım manyetik alan oluşturur.
- Sonsuz uzunluktaki bir telin manyetik alanı şu şekildedir:
Burada, \mu_0 manyetik geçirgenlik sabiti, I akım ve r telden uzaklıktır.
-
Verilerin Düzenlenmesi:
- Telden geçen akım, I = 100 A.
- Aralarındaki mesafe, d = 6 mm = 0.006 m.
- P noktasına uzaklıkları 3 mm ve 4 mm’dir.
- \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{T} \cdot \text{m/A} .
-
Manyetik Alanın Hesaplanması:
İki tel için ayrı ayrı manyetik alan hesapları yapılıp, yönleri göz önüne alınarak toplam manyetik alan hesaplanır.Telden 1 (Üst Teldeki Manyetik Alan):
Telin P noktasına uzaklığı r_1 :
r_1 = \sqrt{(4 \, \text{mm})^2 + (3 \, \text{mm})^2} = \sqrt{(0.004 \, \text{m})^2 + (0.003 \, \text{m})^2} = 0.005 \, \text{m}Manyetik alanın büyüklüğü:
B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r_1} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 100}{2 \pi \times 0.005} = \frac{4 \times 10^{-5}}{0.01} = 4 \times 10^{-3} \, \text{T} = 4 \, \text{mT}Telden 2 (Alt Teldeki Manyetik Alan):
Telin P noktasına uzaklığı r_2 :
r_2 = \sqrt{(4 \, \text{mm})^2 + (3 \, \text{mm})^2} = \sqrt{(0.004 \, \text{m})^2 + (0.003 \, \text{m})^2} = 0.005 \, \text{m}Manyetik alanın büyüklüğü:
B_2 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r_2} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 100}{2 \pi \times 0.005} = \frac{4 \times 10^{-5}}{0.01} = 4 \times 10^{-3} \, \text{T} = 4 \, \text{mT} -
Toplam Manyetik Alanın Bulunması:
İki telin akımları sayfa düzlemine doğru olduğundan dolayı ilgili manyetik alanlar sağa doğru yönlenir. Bu yüzden B1 ve B2 birbirine eklenir.
B_{\text{toplam}} = B_1 + B_2 = 4 \, \text{mT} + 4 \, \text{mT} = 8 \, \text{mT}
Sonuç:
P noktasındaki toplam manyetik alan: