Soruçözacili

Aralarında 6 mm uzaklık bulunan çok uzun iki paralel telin her birinden sayfa düzleminin içine doğru 100 A’lık akımlar geçmektedir. Şekilde gösterilen P noktadaki manyetik alanı hesaplayınız (μ0=4π. 10^−7 N/A^2)

Cevap:

Manyetik alan hesaplaması için Biot-Savart yasası ve süperpozisyon ilkesi kullanılabilir.

  1. Manyetik Alanın Temel İlkeleri:
    • Bir telden geçen akım manyetik alan oluşturur.
    • Sonsuz uzunluktaki bir telin manyetik alanı şu şekildedir:

[
B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}
]

Burada, ( \mu_0 ) manyetik geçirgenlik sabiti, ( I ) akım ve ( r ) telden uzaklıktır.

  1. Verilerin Düzenlenmesi:

    • Telden geçen akım, ( I = 100 ) A.
    • Aralarındaki mesafe, ( d = 6 ) mm = 0.006 m.
    • P noktasına uzaklıkları 3 mm ve 4 mm’dir.
    • ( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} , \text{T} \cdot \text{m/A} ).
  2. Manyetik Alanın Hesaplanması:
    İki tel için ayrı ayrı manyetik alan hesapları yapılıp, yönleri göz önüne alınarak toplam manyetik alan hesaplanır.

    Telden 1 (Üst Teldeki Manyetik Alan):

    Telin P noktasına uzaklığı ( r_1 ):

    [
    r_1 = \sqrt{(4 , \text{mm})^2 + (3 , \text{mm})^2} = \sqrt{(0.004 , \text{m})^2 + (0.003 , \text{m})^2}
    = 0.005 , \text{m}
    ]

    Manyetik alanın büyüklüğü:

    [
    B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r_1} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 100}{2 \pi \times 0.005} = \frac{4 \times 10^{-5}}{0.01} = 4 \times 10^{-3} , \text{T} = 4 , \text{mT}
    ]

    Telden 2 (Alt Teldeki Manyetik Alan):

    Telin P noktasına uzaklığı ( r_2 ):

    [
    r_2 = \sqrt{(4 , \text{mm})^2 + (3 , \text{mm})^2} = \sqrt{(0.004 , \text{m})^2 + (0.003 , \text{m})^2} = 0.005 , \text{m}
    ]

    Manyetik alanın büyüklüğü:

    [
    B_2 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r_2} = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 100}{2 \pi \times 0.005} = \frac{4 \times 10^{-5}}{0.01} = 4 \times 10^{-3} , \text{T} = 4 , \text{mT}
    ]

  3. Toplam Manyetik Alanın Bulunması:

    İki telin akımları sayfa düzlemine doğru olduğundan dolayı ilgili manyetik alanlar sağa doğru yönlenir. Bu yüzden B1 ve B2 birbirine eklenir.

    [
    B_{\text{toplam}} = B_1 + B_2 = 4 , \text{mT} + 4 , \text{mT} = 8 , \text{mT}
    ]

Sonuç:

P noktasındaki toplam manyetik alan:

[
B_{\text{P}} = 8 , \text{mT}
]