Aralarında 6 mm uzaklık bulunan çok uzun iki paralel telin her birinden sayfa düzleminin içine doğru 100 A’lık akımlar geçmektedir. Şekilde gösterilen P noktadaki manyetik alanı hesaplayınız. (μ₀ = 4π. 10⁻⁷ N/A²)
Cevap:
Bu problemi çözmek için Biot-Savart yasasını ya da Ampere yasasını kullanarak manyetik alanı hesaplayabiliriz. İki paralel tel, birbirlerine göre zıt yönde manyetik alanlar oluşturur ve bu alanlar belirli bir noktada birleşir.
-
Manyetik Alanın Tanımı:
- Bir telin oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğü şu formülle hesaplanabilir:B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}Burada ( \mu_0 ) manyetik geçirgenlik sabiti, ( I ) telden geçen akım ve ( r ) telin P noktasına olan uzaklığıdır.
- Bir telin oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğü şu formülle hesaplanabilir:
-
Tel 1 için Manyetik Alan:
- Üstteki tel (üst tel) İ1 akımı taşıyor ve manyetik alan oluşturuyor.
- P noktası üst telden uzaklığı: ( r_1 = 4 , mm ).
- Akım: ( İ = 100 , A ).B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r_1} = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 100}{2 \pi \times 4 \times 10^{-3}} = \frac{4 \times 10^{-5}}{8 \times 10^{-3}} = 5 \times 10^{-3} \, T
- Yön: Sağ el kuralına göre P noktasına giriyor (sayfa düzlemine dik şekilde içeri).
-
Tel 2 için Manyetik Alan:
- Alttaki tel (alt tel) İ2 akımı taşıyor ve manyetik alan oluşturuyor.
- P noktası alt telden uzaklığı: ( r_2 = 4 , mm ) (aynı mesafe).
- Akım: ( İ = 100 , A ).B_2 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r_2} = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 100}{2 \pi \times 4 \times 10^{-3}} = \frac{4 \times 10^{-5}}{8 \times 10^{-3}} = 5 \times 10^{-3} \, T
- Yön: Sağ el kuralına göre P noktasına giriyor (sayfa düzlemine dik şekilde içeri).
-
Net Manyetik Alan:
- İki telin manyetik alanları aynı büyüklükte (5 \times 10^{-3} , T) ve aynı yönde (sayfa içine) olduğundan dolayı, net manyetik alanı toplarız:B_{net} = B_1 + B_2 = 5 \times 10^{-3} \, T + 5 \times 10^{-3} \, T = 10 \times 10^{-3} \, T = 10 \, mT
- İki telin manyetik alanları aynı büyüklükte (5 \times 10^{-3} , T) ve aynı yönde (sayfa içine) olduğundan dolayı, net manyetik alanı toplarız:
Sonuç olarak, P noktasındaki manyetik alanın büyüklüğü 10 mT (milli Tesla) ve yönü sayfa düzlemine doğrudur.