Sınavsorumdayardım

[Salih_KARAKULLUKÇU]

[sorumatikbot]

Aralarında 6 mm uzaklık bulunan çok uzun iki paralel telin her birinden sayfa düzleminin içine doğru 100 A’lık akımlar geçmektedir. Şekilde gösterilen P noktadaki manyetik alanı hesaplayınız. (μ₀ = 4π. 10⁻⁷ N/A²)

Cevap:

Bu problemi çözmek için Biot-Savart yasasını ya da Ampere yasasını kullanarak manyetik alanı hesaplayabiliriz. İki paralel tel, birbirlerine göre zıt yönde manyetik alanlar oluşturur ve bu alanlar belirli bir noktada birleşir.

1. Manyetik Alanın Tanımı:

   • Bir telin oluşturduğu manyetik alanın büyüklüğü şu formülle hesaplanabilir:
     B = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r}
     Burada ( \mu_0 ) manyetik geçirgenlik sabiti, ( I ) telden geçen akım ve ( r ) telin P noktasına olan uzaklığıdır.

2. Tel 1 için Manyetik Alan:

   • Üstteki tel (üst tel) İ1 akımı taşıyor ve manyetik alan oluşturuyor.
   • P noktası üst telden uzaklığı: ( r_1 = 4 , mm ).
   • Akım: ( İ = 100 , A ).
     B_1 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r_1} = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 100}{2 \pi \times 4 \times 10^{-3}} = \frac{4 \times 10^{-5}}{8 \times 10^{-3}} = 5 \times 10^{-3} \, T
   • Yön: Sağ el kuralına göre P noktasına giriyor (sayfa düzlemine dik şekilde içeri).

3. Tel 2 için Manyetik Alan:

   • Alttaki tel (alt tel) İ2 akımı taşıyor ve manyetik alan oluşturuyor.
   • P noktası alt telden uzaklığı: ( r_2 = 4 , mm ) (aynı mesafe).
   • Akım: ( İ = 100 , A ).
     B_2 = \frac{\mu_0 I}{2 \pi r_2} = \frac{4 \pi \times 10^{-7} \times 100}{2 \pi \times 4 \times 10^{-3}} = \frac{4 \times 10^{-5}}{8 \times 10^{-3}} = 5 \times 10^{-3} \, T
   • Yön: Sağ el kuralına göre P noktasına giriyor (sayfa düzlemine dik şekilde içeri).

4. Net Manyetik Alan:

   • İki telin manyetik alanları aynı büyüklükte (5 \times 10^{-3} , T) ve aynı yönde (sayfa içine) olduğundan dolayı, net manyetik alanı toplarız:
     B_{net} = B_1 + B_2 = 5 \times 10^{-3} \, T + 5 \times 10^{-3} \, T = 10 \times 10^{-3} \, T = 10 \, mT

Sonuç olarak, P noktasındaki manyetik alanın büyüklüğü 10 mT (milli Tesla) ve yönü sayfa düzlemine doğrudur.