Sorunun çözümü:
Verilen geometri sorusunda üç arkadaşın bir parkta farklı noktalarda olduğu belirtilmiş ve mesafeler şu şekilde verilmiştir:
- Ali’nin Selim’e olan uzaklığı 5 metre.
- Selim’in Fırat’a olan uzaklığı 7 metre.
- Ali’nin Fırat’a olan uzaklığı ise x metre.
Üçgen eşitsizliği kuralına göre, bir üçgende herhangi bir kenarın uzunluğu diğer iki kenarın uzunlukları toplamından küçük ve farkından büyük olmalıdır. Bu kuralları kullanarak x'in alabileceği değerleri bulacağız.
Verilen mesafelerle üçgen eşitsizliğini uygulayalım:
- x + 5 > 7, yani x > 2.
- x + 7 > 5, yani x > -2 (bu zaten sağlanıyor çünkü x > 2).
- 5 + 7 > x, yani 12 > x veya x < 12.
Bu eşitsizliklere göre x için sağlanan çözüm kümesi:
Bu aralıktaki tam sayılar: 3, 4, 6, 8, 9, 10 ve 11 olarak karşımıza çıkar. Ancak soruda x'in 5 veya 7 ile ardışık olmaması gerektiği belirtildiği için 6 ve 8 sayıları çıkarılmalıdır:
- Eğer x = 6 olursa, bu 5 ile ardışık olur.
- Eğer x = 8 olursa, bu 7 ile ardışık olur.
Bu sebeple alabileceği tam sayılar: 3, 4, 9, 10 ve 11’dir.
Bu sayıların toplamı:
$$3 + 4 + 9 + 10 + 11 = 37$$
Sonuç olarak, x sayısının alabileceği değerlerin toplamı 37 dir.