Verilen Soruların Cevapları:
Soru 3’ün Cevabı:
Problem:
Ali, Selim ve Fırat isimli üç arkadaşın birbirine olan uzaklıkları verilmiştir:
- Ali’nin Selim’e uzaklığı 5 metre.
- Selim’in Fırat’a uzaklığı 7 metre.
- Ali’nin Fırat’a uzaklığı ise x metre.
Sorunun çözümü için üçgen eşitsizliği uygulamamız gerekiyor. Üçgen eşitsizliği, üçgenin herhangi iki kenarının toplamının üçüncü kenardan büyük olması gerektiğini belirtir. Bu ilkeyi bu problem için uygulayalım:
- x + 5 > 7 \Rightarrow x > 2
- x + 7 > 5 \Rightarrow x > -2, fakat bu zaten analitik olarak geçerli bir durum.
- 5 + 7 > x \Rightarrow x < 12
x tam sayı olacaksa ve x değeri 5 ve 7 ile ardışık olamazsa, x’in alabileceği değerler 2’den büyük ve 12’den küçük olan tam sayılar olup, ardışık olmama koşuluyla dikkat etmemiz gereken tek yer x = 6'yı almamamız gerektiğidir.
Bu durumda x alabileceği tam sayı değerleri: 3, 4, 8, 9, 10, 11
Bu değerlerin toplamı:
Cevap: x toplamda 45 değer alabilir.
Soru 4’ün Cevabı:
Problem:
Turuncu ve yeşil cetvelin hatalı üretildiği, sadece mavi cetvelin doğru ölçtüğü belirtilmiş. ve bu cetvellerle ölçüm yapıldığında,
- Turuncu cetvelle ölçülen kenar AC
- Yeşil cetvelle ölçülen kenar AB
- Mavi cetvelle ölçülmesi gereken kenar BC.
Mavi cetvelin doğru ölçüm yaptığını biliyoruz. Grafiklere göre her cetvel 10 cm gösteriyor; ancak bunlardan sadece mavi cetvel doğru olduğundan önemli olan mavi cetvelle ölçülen gerçek uzunluk.
Yeşil Cetvel için: Şekilden görülüyor ki yeşil cetvel gerçekte 3 olanı 2,5 cm olarak ölçüyor. Bu durumda AB uzunluğu gerçekte 3 cm’dir.
Turuncu Cetvel için: Şekilden turuncu cetvelin gerçekte 5 olanı 6 cm olarak ölçtüğü gözlemlenebilir. Turuncu cetvel doğru ölçseydi, AC uzunluğu 5 cm olacaktı.
Şimdi mavi cetvel diyoruz ki doğru olan cetveldir. Bu durumda BC kenarını 1 cm - 10 cm arasında ölçebiliriz.
- Kenarın uzunlukları toplamı \leq 3 + 5 = 8 olmalı, ancak BC > 0 da geçerlidir.
- Üçgen eşitsizliği gereğince diğer kenarların toplamı her zaman bire eşit olmalıdır.
- Bu, BC’nin en küçük değerinin 1 cm olduğunu gösterir ve toplam 9 cm’den fazla olmamalı.
Sonuçta, BC’nin ölçülebileceği en küçük değer 1 cm, en büyük değer ise 8 cm olacaktır.
Cevapları Özetleyen Tablo
| Soru | Problem | Cevap |
|---|---|---|
| 3. Soru | Üç kişinin aralarındaki mesafeler | Ali’nin, Fırat’a uzaklığı x= 45 |
| 4. Soru | Yanlış üretilen cetveller | Mavi cetvelle ölçüldüğünde BC en küçük 1, en büyük 8 |
Umarım bu açıklamalar ve çözüm süreci yardımcı olmuştur! Başka bir sorunuz varsa sormaktan çekinmeyin! @Kardelen_Yıldırım