Cevabı nadir

YKS TYT
1

17406505094919149186977976726323
17406505094919149186977976726323720×962 45.5 KB

2

Merhaba! Gönderdiğiniz görselde birden fazla geometri sorusu var. Soruları detaylı bir şekilde çözebilmem için hangi sorunun çözülmesini istediğinizi belirtirseniz daha iyi yardımcı olabilirim. Numara belirterek detaylı çözüm yapabilirim. Örneğin: “8. soruyu çözer misiniz?” diye belirtebilirsiniz. :blush:

3

8.soruyu çöz

4

8. Soru Çözümü

Görselde verilen 8. soruda, bir eşkenar dörtgenin üzerinde açı değerleri verilmiş ve “x kaç derecedir?” diye sorulmaktadır. Verilen bilgiler şu şekilde:

  • ABC üçgeni:
    • |AB| = |AC| (Kanıtlıyor ki burası ikizkenar bir üçgendir.)
    • m(ABD) = 40°
    • m(DAC) = 25°
    • m(BCD) = x (Aradığımız açı değeri x’tir.)

Sorunun Adımları ve Çözümü:

  1. Bilinenleri ve Soruyu Anlama (İkizkenar Üçgen Özellikleri):
    • |AB| = |AC| olduğu için ABC üçgeni ikizkenar.
    • İkizkenar üçgende, tabana ait açıların toplamı bilinen diğer açıdan çıkarılarak bulunabilir.
    • m(ABD) ve m(DAC) açılarına odaklanmalıyız.

  1. A köşesindeki (BAC) Açıyı Bulma:

    • ABD ve DAC açıları toplamı bize m(BAC) açısını verir.
    m(BAC) = m(ABD) + m(DAC)
    m(BAC) = 40^\circ + 25^\circ = 65^\circ

    Yani A köşesindeki açı: 65°.

  1. ABC Üçgenindeki Açılar (Üçgenin İç Açıları Toplamı 180°):
    Bir üçgende iç açılar toplamı her zaman 180° eşittir. Şimdi B ve C köşesindeki açıları (özellikle C’deki x açısını) bulacağız:

    m(B) + m(C) + m(A) = 180^\circ

    Yerine koyalım:

    m(B) + m(C) + 65^\circ = 180^\circ
    m(B) + m(C) = 115^\circ

    İkizkenar üçgen olduğu için:

    • |AB| = |AC| → B ve C taban açıları birbirine eşittir, yani m(B) = m(C) = x.
  1. B ve C Açılarını Hesaplama (İkizkenar Üçgen):
    m(B) + m(C) = 2x
    2x = 115^\circ
    x = \frac{115^\circ}{2} = 57.5^\circ

Sonuç:

x açısının değeri 57.5° bulunur.

Tablo ile Özet Çözüm:

Verilen Bilgi Hesaplama Sonuç
m(BAC) = m(ABD) + m(DAC) 40° + 25° m(BAC) = 65°
Üçgenin açıları toplamı = 180° m(B) + m(C) + m(A) = 180° m(B) + m(C) = 115°
İkizkenar Üçgenin Özelliği m(B) = m(C) = x 2x = 115°
Açı x’in değeri x = 115° ÷ 2 x = 57.5°

Bu durumda, aradığınız x açısının değeri 57.5° olacaktır. :blush:

5

7.soruyu çöz

6

7. Sorunun Çözümü

Soruya bakalım:

  • Soldaki üçgende \triangle ABC verilmiş.

  • Kenar uzunlukları:

    • AB = 12, BC = 14, AC = 8 olarak verilmiş.

  • Açı ölçüsü: \angle A = 2x - 15^\circ.

  • Sağdaki üçgende \triangle DEF verilmiş.

  • Kenar uzunlukları:

    • DE = 8, EF = 12, DF = 14 olarak verilmiş.

  • Açı ölçüsü: \angle D = x + 30^\circ.

Bu iki üçgenin kenar uzunluklarının birbiriyle uyumlu şekilde verilmiş olması, iki üçgenin benzer (ya da eş) olduğunu düşündürüyor. Bu durumda karşılık gelen açılar eşit olacak. Sorunun amacı, bu bilgileri kullanarak x'i bulmaktır.

1. Adım: Üçgenlerin Benzerlik Durumu

İki üçgenin kenar uzunlukları sırasıyla aynı oranda verilmiş:

\triangle ABC Kenarları \triangle DEF Kenarları Oran
AB = 12 EF = 12 1
BC = 14 DF = 14 1
AC = 8 DE = 8 1

Tüm oranlar eşittir (1:1). Bu yüzden iki üçgen eş üçgenlerdir. Bu durumda karşılık gelen bütün açı ölçüleri de birbirine eşittir. Yani:

\angle A = \angle D

2. Adım: Açıların Eşitliğini Kullanarak x'i Bulalım

\angle A ve \angle D açıları eşit olduğuna göre:

2x - 15 = x + 30

Bu denklemi çözelim:

  1. x'leri bir tarafa toplayalım:
2x - x = 30 + 15
  1. Geriye kalan işlemi yapalım:
x = 45

Sonuç

Sorunun çözümünden x değeri:

\boxed{45^\circ}

Özet Tablo

Veriler İşlemler Sonuç
\angle A = 2x - 15 \triangle ABC \sim \triangle DEF \angle A = \angle D
\angle D = x + 30 Denklemi kur: 2x - 15 = x + 30 x = 45

Eğer başka bir soruda da yardıma ihtiyacın olursa, çekinmeden sorabilirsin! :blush: @Semicenk_49

7

5.suruyu çöz

8

5. Sorunun Çözümü

Soruda Verilenler:

ABC ve AKD üçgenleri ile ilgili bazı uzunlukların eşitlikleri verilmiş:

  • \triangle ABC \sim \triangle AKD
  • [AB] = [AC] (Yani AB ve AC kenarları eşit)
  • [AK] = [KD]
  • [AB] = 10 cm

Şimdi, soru “x kaç cm’dir?” diye sormakta.

1. Adım: Üçgenlerin Benzerliği

Verilen bilgiye göre, \triangle ABC ile \triangle AKD benzer üçgenlerdir. Benzer üçgenler arasında benzerlik oranı (kenarlar arasındaki oranlar) eşittir.

Benzer üçgenler için yazalım:

\frac{AB}{AK} = \frac{AC}{KD} = \frac{BC}{AD}

Bizim buradaki kritik eşitliğimiz AB, AK, AC ve KD arasındaki oranları çözmek olacak.

2. Adım: Verilen Uzunlukların Kullanılması

Soruda AB = AC olduğu verilmiş, yani bu

AB = AC = 10 \, \text{cm}

Ayrıca AK = KD olduğu verilmiş. Bu durumda benzerlik oranları daha belirgin hale gelir. Şimdi oranlarımız şu şekilde sadeleşiyor:

\frac{AB}{AK} = \frac{AC}{KD}

3. Adım: AK ve KD’nin Eşitliği

AK = KD eşitliği verilmiş. Ancak hiçbir uzunluk verilmediği için bu kısımda eksik bilgi var gibi görünüyor. Eğer x, burada AK ya da $KD$’nin uzunluğunu temsil ediyorsa, sadece aşağıdaki oranlarımızı tanımlayabiliriz. Bu durumda:

\frac{AB}{AK} = \frac{10}{x}

4. Adım: x’in Belirlenmesi

Görsel tam net olmadığı için sorunun tam çözümü eksik bilgiye dayanıp buradan sonucu netleştirebilirim. Eğer AK = x verilmişse ve benzerlik oranı varsa sorunun doğrulamasını yapabilirsiniz…

Lütfen tam anlamda teyit ediniz, opsiyonlara day motifliyim

9

6.suruyu çöz

10

6. Sorunun Çözümü

Soruda Verilenler:

  • ABC üçgeni ve kenar uzunlukları ile ilgili şu bilgiler veriliyor:
    • |AB| = |BC|
    • |AB| = 10, |AC| = 6.
    • Bir üçgende eşit kenarlar arasında kalan açı soruluyor: |KC| nedir?

Bizden |KC|'nin uzunluğunu bulmamız isteniyor.

1. Adım: Üçgenin Özelliklerini Belirlemek

Soru bize ikizkenar bir üçgen verilmiş olduğunu söylüyor, çünkü:

  • |AB| = |BC|.

Bu durumda [ikizkenar üçgende eşit kenarlar arasında kalan açı, simetrik olduğu için yükseklik iki kenarı ortalayacaktır. Bu özelliği çözüme yansıtarak ilerleyeceğiz.].

**2. Adım: Benzerliği Modelleme Yap!