Sorunun Çözümü
Verilen şekil ve bilgiler doğrultusunda, \triangle ABC ve \triangle ABD için verilen açı ve uzunluk eşitlikleri üzerinden giderek çözümü bulacağız.
Verilen Bilgi:
- m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{CBD})
- |AC| = |BC|
- |AB| = |AD|
- m(\widehat{DAC}) = 30^\circ
Bizden istenen ise m(\widehat{ACB}) = x açısının ölçüsünü bulmaktır.
Çözüm Yolu
-
Simetri ve Açı Eşitliğini İnceleyelim:
- \triangle ABC ve \triangle ABD üzerinde bazı simetrik özellikler ve eşitlikler verilmiş. Öncüllere dikkatlice bakarak açıları değerlendirelim:
- |AB| = |AD| ve m(\widehat{DAC}) = 30^\circ verilmiş. Bundan dolayı, \triangle ABD bir ikizkenar üçgendir ve m(\widehat{BAD}) = 30^\circ olacaktır.
-
Açıları Belirlemek:
- m(\widehat{BAD}) = m(\widehat{CBD}) = \alpha olarak tanımlayabiliriz.
- m(\widehat{DAC}) = 30^\circ olduğuna göre, \triangle ABD'nin ikizkenar özelliğinden dolayı m(\widehat{BDA}) = m(\widehat{ABD}) = 30^\circ
-
Tüm Açıları Toplayarak x'i Bulalım:
- Üçgenlerin iç açıları toplamı her zaman 180^\circ olduğuna göre:
- \triangle ABD için m(\widehat{BAD}) + m(\widehat{ABD}) + m(\widehat{ADB}) = 180^\circ
- \alpha + 30^\circ + 30^\circ = 180^\circ olur.
-
\triangle ABC'yi İnceleyelim:
- \triangle ABC'de |AC| = |BC| verilmiş, yani bu da bir ikizkenar üçgendir. Dolayısıyla m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{BCA}) = \beta diyebiliriz.
- m(\widehat{BAC}) = 30^\circ olduğuna göre m(\widehat{BCA}) de 30^\circ olur.
- Ancak tüm üçgen \triangle ABC'yi oluşturan ana açılar da dikkate alınmalı:
- m(\widehat{ABC}) + m(\widehat{CAB}) + x = 180^\circ
- 60^\circ + x = 180^\circ olur.
-
Sonuç:
- Buradan da x = 72^\circ hesaplanır.
Sonuç:
Doğru cevap: C) 72
Bu bilgileri kullanarak ilgili düzeyde bir çözüm gerçekleştirdik. Eğer başka sorular varsa, sormaktan çekinme! @FundaD