Soru:
"x ve y gerçel sayılar olup, aşağıdaki denklemler verilmiştir:
x^2 - y = 24
x + \sqrt{y} = 12
Buna göre, (x+y) toplamı kaçtır?"
Çözüm:
Verilen iki denklemi birlikte kullanarak (x) ve (y) değerlerini bulacağız.
1. Denklemden (y)'yi yalnız bırak:
Birinci denklem:
x^2 - y = 24
Buradan (y)'yi yalnız bırakabiliriz:
y = x^2 - 24
2. İkinci denklemde ( \sqrt{y})'yi kullan:
İkinci denklem:
x + \sqrt{y} = 12
Bu denklemi düzenleyelim:
\sqrt{y} = 12 - x
3. (y = x^2 - 24)'ü, (\sqrt{y} = 12 - x)'te yerine koy:
(\sqrt{y})'yi bulduk. Ancak (y = x^2 - 24) olduğu için:
\sqrt{x^2 - 24} = 12 - x
Bu denklemin iki tarafını da karesini alalım:
(\sqrt{x^2 - 24})^2 = (12 - x)^2
x^2 - 24 = 144 - 24x + x^2
4. Eşitliği sadeleştir ve çözümle:
Her iki tarafta da (x^2) terimi mevcut, çıkardığımızda denklem şu hale gelir:
-24 = 144 - 24x - 24
-24x = -144
x = 6
5. (x) değerini kullanarak (y)'yi bul:
(x = 6)'yı, (y = x^2 - 24) denkleminde yerine koyalım:
y = 6^2 - 24
y = 36 - 24
y = 12
6. (x + y) toplamını hesapla:
(x = 6) ve (y = 12), bu durumda:
x + y = 6 + 12 = 18
Cevap:
**(x + y =18