Görselde verilen problemde, \sqrt{5(x + 2)} = 2y - 4 denklemi verilmiş ve x \cdot y çarpımı soruluyor. İlk olarak denklemi çözelim.
-
Denklemi Düzenle:
$$\sqrt{5(x + 2)} = 2y - 4$$
-
Her iki tarafın karesini alarak karekökten kurtul:
$$(\sqrt{5(x + 2)})^2 = (2y - 4)^2$$
$$5(x + 2) = (2y - 4)^2$$
-
Parantezi aç ve denklemi düzenle:
$$5x + 10 = 4y^2 - 16y + 16$$
$$5x = 4y^2 - 16y + 6$$
$$x = \frac{4y^2 - 16y + 6}{5}$$
-
x tam sayı olduğuna göre, \frac{4y^2 - 16y + 6}{5} ifadesi bir tam sayı olmalı. Dolayısıyla, 4y^2 - 16y + 6 ifadesi 5 ile tam bölünmelidir. Şimdi 4y^2 - 16y + 6 \equiv 0 \pmod{5} denklemini inceleyin:
$$4y^2 - 16y + 6 \equiv 0 \pmod{5}$$
$$4y^2 \equiv 1y \equiv 4 \pmod{5}$$
Bu, bir tam sayı değeri için y'nin hangi değerleri alabileceğini belirlememize yardımcı olacaktır. Sayısal denemeler yaparak uygun y değerini bulabiliriz.
Gerekli y değeri denenerek 2 bulunur:
-
y = 2 olduğunda, denklemle x’in değerini bul:
$$x = \frac{4(2)^2 - 16(2) + 6}{5}$$
$$x = \frac{16 - 32 + 6}{5}$$
$$x = \frac{-10}{5}$$
$$x = -2$$
-
x \cdot y çarpımını hesapla:
$$x \cdot y = (-2) \cdot 2 = -4$$
Bu bilgiler ışığında, doğru cevap A şıkkı, yani -4 olacaktır.
Bu tür problemleri çözerken dikkat etmeniz gereken, tam sayı koşullarını sağlayan değerleri bulmaktır. Böylelikle soruları daha doğru ve verimli bir şekilde çözebilirsiniz.