Görüntüdeki ikinci sorunun ifadesini çözelim:
\sqrt{x - y}^2 + \sqrt[3]{(y - x)^3} - \sqrt[4]{(x + y)^4} - \sqrt[6]{(y - x)^6}
1. Adım: Terimlerin Sadeleştirilmesi
- \sqrt{(x - y)^2} = |x - y|. Verilen 0 < x < y durumu için x - y negatif olur. Bu nedenle |x - y| = -(x - y) = y - x.
- \sqrt[3]{(y - x)^3} = y - x, çünkü küp kök aldığı ifadeyi işaretiyle beraber alır.
- \sqrt[4]{(x + y)^4} = |x + y|. x ve y pozitif olduğu için, x + y de pozitif olur. Dolayısıyla |x + y| = x + y.
- \sqrt[6]{(y - x)^6} = |y - x| = -(y - x) = x - y.
2. Adım: Terimlerin Toplanması ve Çıkarılması
İfade:
(y - x) + (y - x) - (x + y) - (x - y)
Bu ifadeleri düzenleyelim:
- (y - x) + (y - x) = 2y - 2x
- -(x + y) = -x - y
- -(x - y) = -x + y
Tüm ifadeleri topladığımızda:
2y - 2x - x - y - x + y = 2y - 2x - x - y - x + y
Bu ifadeyi daha da sadeleştirirsek:
- 2y - y + y = 2y
- -2x - x - x = -2x - 2x = -2x
Sonuç:
2y - 2x
Doğru yanıt, şıklara göre D (2y - 2x) olur.