Detaylı bir şekilde soruyu çöz

Verilen Denklemi İnceleme ve Çözümleme

Verilen denklem:

\sqrt{x-2} + |y+3| + (z+1)^2 = 0

Bu denklemin sağ tarafı 0 olduğuna göre, her terimin de kendi içinde sıfır olması gerekir, çünkü kök, mutlak değer ve karesel ifade her zaman sıfır veya pozitif değer alır.

Kare Kök İfadesi

  1. $$\sqrt{x-2} = 0$$ ifadesini incelediğimizde kök içindeki sayının 0 olması gerektiğini görürüz. Dolayısıyla:

    $$x - 2 = 0$$

    Buradan, $$x = 2$$ sonucunu elde ederiz.

Mutlak Değer İfadesi

  1. $$|y+3| = 0$$ ifadesi için mutlak değerin sıfır veya pozitif olmasından dolayı içerideki ifadenin 0 olması gerekir:

    $$y + 3 = 0$$

    Buradan, $$y = -3$$ sonucunu elde ederiz.

Karesel İfade

  1. $$(z+1)^2 = 0$$ ifadesi için de karesel ifadenin sıfır olması gerektiğinden:

    $$z + 1 = 0$$

    Buradan, $$z = -1$$ sonucunu elde ederiz.

Sonuçların Toplamı

Artık konumlanan değerlerle (x), (y) ve (z)'yi bulduk. Şimdi (x + y + z) toplamını hesaplayabiliriz:

x + y + z = 2 + (-3) + (-1) = 2 - 3 - 1 = -2

Sonuç

Bu durumda, (x + y + z) toplamı (-2) olarak bulunur.

Özet olarak, verilen denklemin her terimi ayrı ayrı sıfıra eşitlenerek tek tek çözülmüştür ve toplam sonucumuz (-2) çıkmıştır.