Görseldeki problemde farklı kutulara ( x, y, z, \sqrt{8}, \sqrt{18}, \sqrt{50} ) sayıları yerleştirilmiş ve her bir işlemin sonucu sıfır olacak şekilde denklemler oluşturulmuş.
Bu sayılardan:
- (\sqrt{8} = 2\sqrt{2})
- (\sqrt{18} = 3\sqrt{2})
- (\sqrt{50} = 5\sqrt{2})
Bu bilgilerle, denklemler çözülerek (x + y + z) ifadesinin değerini bulabiliriz.
Önce kutuların üzerinde yapılan işlemler toplamda sıfır olacak şekilde olmalıdır. Yani:
- ( x - y + z = 0 )
- Bu eşitliklerin toplamı:
[
x + y + z = (a + b + c) / 2
]
Bu denklemler birbirinin benzeri denklemler olacağı ve toplamları sıfıra eşit olacağı için her kutuda farklı bir sayı olacak ve köklü sayılar toplamda 0’ı verebilir.
Toplam köklü sayıların:
[
(2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + 5\sqrt{2}) = 10\sqrt{2}
]
olarak hesaplanır. Dolayısıyla, kutuların toplamı (10\sqrt{2})'dir.
Doğru cevap: C) (10\sqrt{2})
Sorunun çözüm adımlarının mantığına uygun şekilde ilerlenmesi, köklü sayılarla işlemlerin ve köşeler arasında yapılan çıkarımların dikkate alınması önemlidir.