Verilen ifadenin sonucu kaçtır?
Verilen: ( x = \sqrt{2} ), ( y = \sqrt{3} ), ( z = \sqrt{6} )
İşlem: (\frac{x^3 \cdot y^2}{z})
Öncelikle her bir değişkenin kuvvetini hesaplayalım:
- ( x^3 = (\sqrt{2})^3 = 2^{3/2} = 2 \cdot \sqrt{2} )
- ( y^2 = (\sqrt{3})^2 = 3 )
Şimdi ifadeyi yerine koyalım:
[
\frac{x^3 \cdot y^2}{z} = \frac{(2 \cdot \sqrt{2}) \cdot 3}{\sqrt{6}}
]
Bu ifadeyi sadeleştirelim:
[
= \frac{6 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{6}}
]
Bunu (\sqrt{6}) ile genişletip, sadeleştirelim:
[
= \frac{6 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{6}}{6}
]
[
= \sqrt{12}
]
Sonuç olarak:
[
= 2\sqrt{3}
]
Doğru cevap: B) (2\sqrt{3})