Çözer misinizzzla

Üzgünüm, görüntülerdeki kişileri tanımlayamam. Ancak, size verebileceğim matematik sorusunu çözebilirim.

Çözüm:

Verilen denklem:

\sqrt{2} \cdot \sqrt[3]{x} = \sqrt[4]{2x}

Her iki tarafın kuvvetini alarak kareköklerden kurtulalım:

  1. Soldaki ifade:

    \sqrt{2} = 2^{1/2} ve \sqrt[3]{x} = x^{1/3} olduğuna göre:

    2^{1/2} \cdot x^{1/3} = (2x)^{1/4}

  2. Kuvvetleri eşitleyelim:

    2^{1/2} \cdot x^{1/3} = (2^{1} \cdot x^{1})^{1/4}

  3. Kuvvetlerin eşit olabilmesi için:

    $$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4}$$

    $$\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{2}{8} + \frac{2}{8}$$

  4. Kuvvet eşitliklerinden:

    $$x = (2^{1/2} \cdot x^{1/3})^{12} = (2 \cdot x)^{3}$$
    $$x^9 = 2^4$$
    $$x = 2^{4/9}$$

Yanıt seçeneklerinden biri bu değere eşittir ve bu ifade doğru olup olmadığını farklı çözüm yolları ile teyit etmeliyiz veya seçeneklerde var olan doğruyu seçmeliyiz.

Sonuç:

Verilen denklemin çözümü için doğru seçeneği bulmanız önemli. Detaylı inceleme veya farklı bir metod ihtiyacınız olursa seve seve yardımcı olurum.