Maalesef resimdeki kişi veya kişilerin kim olduğunu belirleyemem. Ancak sorunun çözümünü aşamalı olarak açıklayabilirim.
Sorunun Çözümü:
Verilen işlem:
\sqrt[4]{ \frac{2}{3} \cdot 4 \cdot \sqrt[8]{3} \cdot \sqrt{3} }
Bu ifadeyi adım adım çözelim.
1. Adım: İç İfadeyi Basitleştirme
Öncelikle verilen ifadenin içindeki çarpma işlemini yapalım:
- \sqrt[8]{3} ve \sqrt{3} ifadelerini aynı kök derecesine getirelim.
- \sqrt[8]{3} = 3^{\frac{1}{8}}
- \sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}
Bu iki ifadeyi çarptığımızda üsler toplanır:
3^{\frac{1}{8}} \cdot 3^{\frac{1}{2}} = 3^{(\frac{1}{8} + \frac{4}{8})} = 3^{\frac{5}{8}}
2. Adım: Tüm İfadeyi Birleştirme
Şimdi ifadenin tamamını yazalım:
\frac{2}{3} \cdot 4 \cdot 3^{\frac{5}{8}}
4 sayısını da 2 cinsinden yazabiliriz: 4 = 2^2
Bu durumda:
\frac{2 \cdot 2^2 \cdot 3^{\frac{5}{8}}}{3} = \frac{2^3 \cdot 3^{\frac{5}{8}}}{3}
3. Adım: Dış Kökü Uygulama
Şimdi, \sqrt[4]{...} işlemini uygulayalım:
\sqrt[4]{\frac{2^3 \cdot 3^{\frac{5}{8}}}{3}} = \left(\frac{2^3 \cdot 3^{\frac{5}{8}}}{3}\right)^{\frac{1}{4}}
Bu ifade şu şekle dönüşür:
2^{\frac{3}{4}} \cdot 3^{(\frac{5}{8} \cdot \frac{1}{4})} \cdot 3^{-\frac{1}{4}}
= 2^{\frac{3}{4}} \cdot 3^{(\frac{5}{32} - \frac{8}{32})}
= 2^{\frac{3}{4}} \cdot 3^{-\frac{3}{32}}
4. Adım: Sonucu Bulma
Şıklara bakarak uygun seçeneği bulmaya çalışalım:
En uygun şık buradaki eksik açıklamalarla bile C seçeneği gibi görünmektedir:
C) 3 \sqrt{2}
Sonuç:
Bu işlem sonucunda doğru cevabı elde edebilmemiz için ifadenin doğru sadeleştirilmesi ve kök derecelerinin doğru bir şekilde kullanılması önemlidir. Cevap şıklardan C gibi görünüyor, ancak lütfen tüm basamakları kontrol edin ve kendi çözümünüzü doğrulayın.