Verilen işlemi çözmek için:
İşlem şöyle:
$$ 4 \cdot \sqrt[3]{\sqrt{2} + \sqrt[2]{\sqrt[3]{16}}} $$
-
İlk Adım: İçten dışa çözüm
-
\sqrt[3]{16} ifadesini hesaplayalım. 16 sayısı, 2^4 şeklinde yazılabilir, bu yüzden:
$$ \sqrt[3]{16} = \sqrt[3]{2^4} = 2^{4/3} $$
Bu değer yaklaşık olarak 2.5198'dir (tam hesap için dört işaretli hesap makinesi kullanabilirsiniz).
-
-
İkinci Adım: \sqrt{2} ve \sqrt[2]{2^{4/3}}
-
Şimdi bu ifadeyi kullanarak \sqrt[2]{\sqrt[3]{16}} hesaplayalım:
$$ \sqrt{2^{4/3}} = (2^{4/3})^{1/2} = 2^{2/3} $$
-
-
Üçüncü Adım: Toplamayı Yapın
- Şimdi \sqrt{2} + 2^{2/3} ifadesini toplamamız gerekiyor.
- \sqrt{2} yaklaşık 1.414 ve 2^{2/3} yaklaşık 1.587 olarak bulunabilir.
- Topladığımızda, sonuç yaklaşık 3.001 olacaktır.
-
Son Adım: 4 ile Çarp
- 4 \cdot \sqrt[3]{3.001} bulmamız lazım.
- \sqrt[3]{3.001} yaklaşık 1.442 olarak bulunabilir.
- Sonuç: 4 \cdot 1.442 \approx 5.768
Bu tahmini işlemler sonucunda orijinal soruya en yakın değerin C) seçeneğindeki 5\sqrt[6]{2} olduğunu söyleyebiliriz. Bu tür sorularda, hesap makinesi yardımıyla daha hassas sonuç elde etmek gerekir.
Özet: İşlem sonucunun yaklaşık değeri üzerinden en yakın seçenek 5\sqrt[6]{2} olarak görülüyor.