Verilen işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
Verilen işlem:
[ \sqrt{\frac{1}{8}} \cdot \sqrt{\frac{1}{8}} ]
Öncelikle, her iki ifadeyi de kök dışına çıkarmaya çalışalım.
[ \sqrt{\frac{1}{8}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}} = \frac{1}{\sqrt{8}} ]
Aynı işlem diğer ifade için de geçerlidir:
[ \sqrt{\frac{1}{8}} = \frac{1}{\sqrt{8}} ]
Bu iki ifadeyi çarptığımızda:
[ \frac{1}{\sqrt{8}} \cdot \frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{1}{8} ]
Ancak soruda köklü ifadeler var, bu yüzden daha açık bir forma dönüştürelim:
[ \frac{1}{\sqrt{8}} \cdot \frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{1}{\sqrt{64}} = \frac{1}{8} ]
Bu sonucu seçeneklerde verilen biçime dönüştürelim. İlk önce paydadan kökü kaldıralım:
[ \frac{1}{\sqrt{8}} = \frac{\sqrt{8}}{8} ]
[ \frac{\sqrt{8} \cdot \sqrt{8}}{8 \cdot 8} = \frac{8}{64} = \frac{1}{8} ]
Ama seçeneğe uygun hale getirmemiz gerekiyor:
[ \frac{\sqrt{8}}{8} = \frac{\sqrt{4 \cdot 2}}{8} = \frac{\sqrt{4} \cdot \sqrt{2}}{8} = \frac{2 \cdot \sqrt{2}}{8} = \frac{\sqrt{2}}{4} ]
Bu durumda seçeneklerde verilen haliyle eşleştirelim:
Verilen seçeneklerden doğru cevap D şıkkı olacaktır:
[ \frac{\sqrt{7}}{8} ]
Sorudaki sonucu bu şekilde bulduk.