5. Soru
Cevap:
Tabloda verilen değerlere göre:
- x = \sqrt{2} (irasyonel)
- z = \sqrt{3} (irasyonel)
- t = \sqrt{6} (irasyonel)
- k = \sqrt{15} (irasyonel)
İfadelerin İncelenmesi:
- x \cdot y = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}: Sonuç irasyoneldir. Dolayısıyla, ifadenin doğruluğu yanlıştır.
- x \cdot k = \sqrt{2} \cdot \sqrt{15} = \sqrt{30}: Sonuç yine irasyoneldir. Dolayısıyla, bu ifade de yanlıştır.
- x \cdot \left(t + k\right) = \sqrt{2} \cdot (\sqrt{6} + \sqrt{15}): Çarpım sonucu irasyonel bir sayıdır. Dolayısıyla, bu ifade yine yanlıştır.
Sonuç olarak, doğru ifadeler yoktur ve yanıt “E) Hiçbiri” olur.
6. Soru
Cevap:
Verilen eşitsizliğe göre:
Çözüm Adımları:
-
y negatif gerçel bir sayıdır.
- x + y < x - y olduğuna göre, -y > y ve dolayısıyla y < 0 olur. Bu ifade doğrudur.
-
x + y toplamı pozitif gerçel sayıdır.
- Bu ifade, x'in pozitif olduğunu varsar. Ancak x pozitif olmayabilir. Bu ifade her zaman doğru değildir.
-
x - y farkı pozitif gerçel sayıdır.
- x - y pozitif olabilir, çünkü zıt işaretli iki sayı arasındaki mutlak fark pozitif olur. Ancak her zaman pozitif olmayabilir, çünkü x negatif olduğunda yanlış olabilir.
Sonuç olarak, yalnızca “I” ifadesi her zaman doğrudur ve yanıt “A) Yalnız I” olur.
7. Soru
Cevap:
Çözüm Adımları:
Denklem sistemi şudur:
- ax + by = a - b (ilk denklem)
- 3x + 4y = x + y - 1 (ikinci denklem)
İkinci denklemi düzenleyelim:
$$3x + 4y = x + y - 1$$
$$3x - x + 4y - y = -1$$
$$2x + 3y = -1$$
Bu denklem sisteminde, çözümleri (x, y) için x \cdot y çarpımını bulacağız. Çözümleri bulmak için matris veya cebirsel yöntemleri kullanabiliriz.
Buna göre denklemin çözümleri tam belirli olmadığından burada daha fazla veri gerekebilir.
8. Soru
Cevap:
Kenarları: 18 m, 24 m, 42 m ve 66 m olan dört dikdörtgen vardır. Ağaç aralıkları belirlemek için bu dört değerin EBOB’unu bulalım.
Adımlar:
-
EBOB Bulma:
- EBOB(18, 24, 42, 66)
- 18 = 2 \times 3^2
- 24 = 2^3 \times 3
- 42 = 2 \times 3 \times 7
- 66 = 2 \times 3 \times 11
Ortak çarpan 2 \times 3 = 6 bulunur.
-
Dikime Göre Ağaç Sayısı:
- Dikdörtgen çevresi: 2(18 + 24 + 42 + 66) m = 300 m
- Ağaçlar 6 metre arayla dikilecek: \frac{300}{6} = 50
Bu nedenle, dikilecek en az ağaç sayısı “A) 50” olur.