Sorunun Çözümü:
Verilen ifade:
$$2 \cdot \sqrt[4]{x+5} + 3 \cdot \sqrt{7-x}$$
Bu ifadede, toplamın reel sayı olabilmesi için karekök ve dördüncü dereceden köklü ifadelerin tanımlı olması gerekiyor.
1. Koşul: \sqrt[4]{x+5} Tanımlılık Şartı
Dördüncü derece kök içindeki ifade 0 veya pozitif olmalıdır. Yani:
x + 5 \geq 0
Buradan:
x \geq -5
2. Koşul: \sqrt{7-x} Tanımlılık Şartı
Karakök içindeki ifade de 0 veya pozitif olmalıdır. Yani:
7-x \geq 0
Buradan:
x \leq 7
3. Birleşik Çözüm
Her iki koşulu aynı anda göz önünde bulundurursak:
-5 \leq x \leq 7
Bu aralıktaki tam sayı değerleri şunlardır:
x = -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
4. Tam Sayıların Toplamı
Verilen tam sayı değerlerinin toplamını bulalım:
S = -5 + (-4) + (-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7
Gruplayarak toplama yapalım:
(-5 + 7) + (-4 + 6) + (-3 + 5) + (-2 + 4) + (-1 + 3) + 0 + 1 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 0 + 1
Sonuç:
S = 11
Cevap: D) 11
| Koşul | Sonuç |
|---|---|
| \sqrt[4]{x+5} \text{ tanımlı} | x \geq -5 |
| \sqrt{7-x} \text{ tanımlı} | x \leq 7 |
| Birleşik Aralık | -5 \leq x \leq 7 |
| Tam Sayı Toplamı | -5, -4, ..., 7 \text{ toplamı } = 11 |