Gösterilen matematik sorularını çözme:
1. Soru 3 (a Şıkkı):
$$ \sqrt{72} + \sqrt{50} - \sqrt{8} $$
Öncelikle bu ifadeleri sadeleştirelim:
- \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}
- \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}
- \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}
Bu durumda ifade şu hale gelir:
$$ 6\sqrt{2} + 5\sqrt{2} - 2\sqrt{2} $$
Bu ifadeyi toplayıp çıkaralım:
$$ (6 + 5 - 2)\sqrt{2} = 9\sqrt{2} $$
2. Soru 3 (b Şıkkı):
$$ \sqrt{0.09} + \sqrt{0.16} - \sqrt{0.25} $$
Her bir sayının karekökünü bulalım:
- \sqrt{0.09} = 0.3
- \sqrt{0.16} = 0.4
- \sqrt{0.25} = 0.5
Bu ifadeyi toplar ve çıkarırsak:
$$ 0.3 + 0.4 - 0.5 = 0.7 - 0.5 = 0.2 $$
3. Soru 2 (a, b, c Şıkkı):
x ve y tam sayıları için x^2 = 16 olduğuna göre, x+y toplamının alabileceği değerler:
x^2 = 16 ifadesinden x = 4 veya x = -4 olabilir.
a) En büyük değer:
En büyük x + y değeri için x = 4 ve y = 4 olmalıdır.
Bu durumda: x + y = 4 + 4 = 8
b) En küçük değer:
En küçük x + y değeri için x = -4 ve y = -4 olmalıdır.
Bu durumda: x + y = -4 + (-4) = -8
c) Kaç farklı değer vardır?
x + y ifadesi, x = 4 için y = 0, \pm1, \pm2, \pm3, \pm4 (toplam 5), ve x = -4 için y = 0, \pm1, \pm2, \pm3, \pm4 (toplam 5) alabilir, fakat x + y toplamlarının değerlerini sadece farklı olanları saymalıyız.
Mümkün olan toplamlar: 0, \pm1, \pm2, \pm3, \pm4, \pm5, \pm6, \pm7, \pm8
Toplamda 9 farklı değer vardır: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Bu çözümler sayesinde verilen matematik sorularının doğru cevaplarına ulaştık.