Soru:
$$5^x + y - 8 = 72x - y - 7$$
denklemi verilmiş. Buna göre, x^2 + y^2 toplamı kaçtır?
Çözüm Adımları
Bu soruyu çözmek için öncelikle verilen denklemi düzenleyerek x ve y tam sayılarını tespit edeceğiz ve ardından bu değerlerle x^2 + y^2 toplamını hesaplayacağız.
1. Denklemi Düzenleyelim
Verilen denklem:
5^x + y - 8 = 72x - y - 7
Bu denklemin iki tarafını düzenleyip y leri bir tarafa, diğer terimleri diğer tarafa alalım:
5^x + y - 8 + y = 72x - 7
5^x + 2y - 8 = 72x - 7
-8 ve -7 terimlerini sadeleştirerek:
5^x + 2y = 72x + 1
Son durumda şöyle bir denklem elde ettik:
2y = 72x - 5^x + 1
Buradan $y$’yi çekelim:
y = \frac{72x - 5^x + 1}{2}
2. x ve y için Tam Sayı Koşulunu İnceleyelim
- x ve $y$’nin tam sayı olması gerektiği belirtilmiş.
- y sayısının bir tam sayı olabilmesi için, 72x - 5^x + 1 teriminin 2’ye tam bölünmesi gerekir. Şimdi $x$’in değerlerini tek tek inceleyerek durumu kontrol edelim.
3. x İçin Deneme ve Doğru Sonuçları Bulma
a) x = 1 için:
y = \frac{72(1) - 5^1 + 1}{2}
y = \frac{72 - 5 + 1}{2} = \frac{68}{2} = 34
x = 1 ve y = 34 tam sayıdır.
b) x = 2 için:
y = \frac{72(2) - 5^2 + 1}{2}
y = \frac{144 - 25 + 1}{2} = \frac{120}{2} = 60
x = 2 ve y = 60 tam sayıdır.
4. $x^2 + y^2$’yi Hesaplama
Hangi x ve y tam sayı değer çiftini kullanırsak kullanın, $\ x^2 + y^2: ##