Soru 2
Matematik Sorusu Çözümü: TYT 9. Sınıf
2. Soru Çözümü:
Verilenler:
- x \cdot y = 4
- x^2 y + xy^2 = 36
Bulmamız gereken: x^2 + y^2
Bu tür problemlerde, bilinen ifadeleri kullanarak aranan ifadeye ulaşmak hedeftir.
Adım 1: Bilinen İfadeyi Dönüştürme
İkinci verilen ifade:
x^2 y + xy^2 = 36
Bu ifadeyi, xy parantezine alabiliriz:
xy(x + y) = 36
Buradan xy = 4 olduğuna göre:
4(x + y) = 36 \implies x + y = 9
Adım 2: x^2 + y^2 İfadesini Bulma
Biliyoruz ki:
$$(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy$$
Verileri yerine koyarak:
9^2 = x^2 + y^2 + 2 \times 4
81 = x^2 + y^2 + 8
x^2 + y^2 = 81 - 8
x^2 + y^2 = 73
Bu adımlar doğrultusunda, aradığımız x^2 + y^2 ifadesinin değeri 73 olacaktır.
Bu tür denklem çözümlerinde dikkat edilmesi gereken nokta, verilen ifadeleri gerektiğinde açıp kullanarak istenen ifadeye ulaşmaktır. Her iki ifadeyi birbiriyle ilişkilendirip sistematik bir şekilde çözmek sonuca ulaşmanızı kolaylaştıracaktır.