Fokgchcyfylchchcjgigiv

Görselde iki soru bulunmaktadır. Aşağıda ikinci sorunun çözümünü inceleyelim:

Verilen Bilgiler ve Çözümler:

Verilenler:

  1. x \cdot y = 4
  2. x^2 y + xy^2 = 36

İstenen:

  • x^2 + y^2 ifadesinin değeri kaçtır?

Çözüm:

Adım 1: İfadeleri Düzenleyelim

Verilen ifadeye göre, x^2 y + xy^2 = xy(x + y) = 36 elde edilir.

Adım 2: x+y Değerini Bulmak

Daha önce, x \cdot y = 4 verilmişti.

x^2 + y^2 ifadesinin değerini bulmak için (x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy formülünü kullanabiliriz.

Bu formülü yeniden düzenlediğimizde:
[x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy]

Adım 3: (x + y)^2 Değerinin Hesaplanması

[xy(x + y) = 36]

[x \cdot y = 4]

Bu iki denklemi kullanarak, $(x + y)$’yi şöyle ifade edebiliriz:
[(x + y) = \frac{36}{4} = 9]

(x + y) = 9 bulunur.

Adım 4: x^2 + y^2 Hesaplanması

[x^2 + y^2 = (x + y)^2 - 2xy]

[x^2 + y^2 = 9^2 - 2 \cdot 4]

[x^2 + y^2 = 81 - 8]

[x^2 + y^2 = 73]

Sonuç:

x^2 + y^2 = 73

Bu çözüm, sorunun istenen ifadesi olan x^2 + y^2'nin değerini elde etmemizi sağlar.