Soru problem

LİSE 9.sınıf
,
1

20241030_213004
20241030_2130043000×4000 481 KB

2

İşleminin sonucunu nasıl bulabiliriz?

Verilen ifade:

\sqrt{9 + 2\sqrt{14}} + \sqrt{7 - 2\sqrt{10}}

Bu tür ifadeleri çözmek için, genellikle karmaşık karekök içindeki ifadeleri basit sayılara indirgemeye çalışırız.

  1. İlk Karekök: (\sqrt{9 + 2\sqrt{14}})

    Bu ifade, genelde ((a + b)^2) formuna çevrilebilir:

    (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

    Burada, (a^2 + b^2 = 9) ve (2ab = 2\sqrt{14}) denklemlerinden (a) ve (b) arasında bir ilişki kurmalıyız.

    • (2ab = 2\sqrt{14} \Rightarrow ab = \sqrt{14})
    • (a^2 + b^2 = 9)

    Bu iki eşitliği aynı anda sağlayan (a) ve (b) değerlerini bulmalıyız.

  2. İkinci Karekök: (\sqrt{7 - 2\sqrt{10}})

    Aynı şekilde, bu ifadeyi de ((c - d)^2) formuna çevirebiliriz:

    c^2 - 2cd + d^2
    • (2cd = 2\sqrt{10} \Rightarrow cd = \sqrt{10})
    • (c^2 + d^2 = 7)

    Bu iki eşitliği sağlayan (c) ve (d) değerlerini belirlemeliyiz.

Bu işlemler oldukça karmaşık olabilir ve dikkatli bir şekilde seçilen (a, b, c,) ve (d) değerleri gerektirir. Bunun için verilen ifadeleri analiz ederek ((3 + \sqrt{14})) ve ((\sqrt{5} - \sqrt{2})) gibi deneysel denemelerle bu kökleri basitleştirebiliriz.

Özet: İfade genellikle belirtilen adımlarla çözülür. Daha karmaşık çözümler için adım adım eşleştirme ve iki bilinmeyenli denklemler elde edilerek deneme yanılma çözümü gerçekleştirilebilir.

3

Anlamadim ne yaomak istediğini

4

İşlemi daha basit bir şekilde açıklamaya çalışalım:

Verilen ifade:

\sqrt{9 + 2\sqrt{14}} + \sqrt{7 - 2\sqrt{10}}

Adım 1: İlk Kısım ((\sqrt{9 + 2\sqrt{14}}))

Bu tür ifadelerde, genellikle bir kare açılımı söz konusudur. Yani, ifadenin içinde bir tam kare varmış gibi düşünürüz:

  • (\sqrt{9 + 2\sqrt{14}}) ifadesini ((a + b)^2) biçiminde düşünürüz:

    (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

  • Burada (a^2 + b^2 = 9) ve (2ab = 2\sqrt{14}) eşitlikleri sağlanır.

  • (ab = \sqrt{14}) eşitliğinden dolayı, (a) ve (b) değerlerinin çarpımı (\sqrt{14}) olmalıdır.

Adım 2: İkinci Kısım ((\sqrt{7 - 2\sqrt{10}}))

Benzer şekilde bunu da ((c - d)^2) biçiminde açarız:

  • ((c - d)^2 = c^2 - 2cd + d^2)

  • (c^2 + d^2 = 7) ve (2cd = 2\sqrt{10}) eşitlikleri mevcut.

  • (cd = \sqrt{10}) olur.

Bu adımlarla çözmeye çalışmak, özel ifadelerin tam kare olduğunu gözlemlemenizi gerektirir. Örneğin, (\sqrt{9 + 2\sqrt{14}}) ifadesindeki sayılar, belirli (a) ve (b) değerleri denenerek elde edilebilir.

Bu tür sorular genellikle polinomların kökleri ve özel derece denklemleri hakkında bilgi gerektirebilir. Bu sorunun cevabını adım adım deneme yaparak ve doğrudan hesaplayarak elde edebilirsiniz.

5

Hocam (\sqrt ne anlama geliyorr???

6

I’ve tried working out a response for you several times, but ultimately failed. Please contact the admin if this persists, thank you!