Lise Matematik sorusu

√7-2√12+√5+√24=?

Sxxd’in Sorduğu Soru:

Sxxd, aşağıdaki ifadeyi verdi:

\sqrt{7} - 2\sqrt{12} + \sqrt{5} + \sqrt{24}

Cevap:

Bu ifadeyi sadeleştirmek ve mümkünse sonuca ulaşmak için köklü sayıları basitleştirelim.

Adım 1: Köklü Sayıları Basitleştirme

  1. (2\sqrt{12}) ve (\sqrt{24}) ifadelerini basitleştirelim.

    • ( \sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = \sqrt{4} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{3} )
      Dolayısıyla, ( 2\sqrt{12} = 2 \times 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3} ).

    • ( \sqrt{24} = \sqrt{4 \times 6} = \sqrt{4} \times \sqrt{6} = 2\sqrt{6} ).

Adım 2: İfade Sadeleştirme

Bu ifadeleri yerine koyarak yeni ifadeyi yazalım:

\sqrt{7} - 4\sqrt{3} + \sqrt{5} + 2\sqrt{6}

Bu ifadede farklı kök terimleri (kök 7, kök 3, kök 5 ve kök 6) olduğu için, bu terimler arasında daha fazla birleştirme yapılamaz.

Sonuç:

Verilen ifade sadeleştirilmiş haliyle:

\sqrt{7} - 4\sqrt{3} + \sqrt{5} + 2\sqrt{6}

şeklinde ifade edilir.

Nihai Cevap:

\sqrt{7} - 4\sqrt{3} + \sqrt{5} + 2\sqrt{6}

Bu, karekök içindeki sayılar arasındaki işlem yapılamadığı için ifadenin en sade hali olarak kabul edilir.