- sınıf öğrencisinin anlayabileceği şekilde çözüyorum:
Verilen Denklem:
[ \sqrt{7} + 4\sqrt{3} = a + b\sqrt{c} ]
1. Adım: Bazı İfadeleri İnceleyelim
Bu denklemde sol tarafta iki terim var: \sqrt{7} ve 4\sqrt{3}. Sağ tarafta ise a + b\sqrt{c} şeklinde bir ifade var. Bu, iki ifadeyi eşit yapmak için a, b, ve c'nin uygun tam sayılar olması gerektiği anlamına gelir.
2. Adım: Her İki Tarafta Kareköklü Terimleri Eşleştirin
-
\sqrt{7} ve a: Burada a = \sqrt{7}, ancak a bir tam sayı olduğundan, a = 0 olmalıdır. Bu durumda, \sqrt{7}'yi karşılamak için \sqrt{3}'ün bir katsayısı lazım.
-
4\sqrt{3} ve b\sqrt{c}: Buradan b\sqrt{c} = 4\sqrt{3} elde ediliyor. Yani b = 4 ve c = 3 olabilir.
3. Adım: Değerleri Kontrol Edin
Yukarıdaki değerleri kontrol edelim:
- a = 0
- b = 4
- c = 3
[ a + b\sqrt{c} = 0 + 4\sqrt{3} = 4\sqrt{3} ]
Bu, verilen denklemle uyumludur. Çünkü:
[ \sqrt{7} + 4\sqrt{3} = 0 + 4\sqrt{3} ]
Bu durumda \sqrt{7} eşitliğin bir parçası olarak kullanılmıyor, sadece 4\sqrt{3} kısmı geçerli oluyor.
Sonuç:
Toplam a + b + c şu şekildedir:
[ a + b + c = 0 + 4 + 3 = 7 ]
Cevap E seçeneği: 7’dir.