Tabloda verilen soruları çözelim. Her bir kenarın uzunluğuna ve karesi alınarak alanı hesaplayacağız, ayrıca farklı gösterimlerini inceleyeceğiz.
1. \sqrt{5} + 1
Alan Hesabı
$$(\sqrt{5} + 1)^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 1 + 1^2 = 5 + 2\sqrt{5} + 1 = 6 + 2\sqrt{5}$$
Farklı Gösterim
Bu ifade farklı bir şekilde gösterilemeyebilir çünkü basit kök ifadeleri içeriyor.
2. \sqrt{6} + 2\sqrt{5}
Alan Hesabı
$$(\sqrt{6} + 2\sqrt{5})^2 = (\sqrt{6})^2 + 2 \cdot \sqrt{6} \cdot 2\sqrt{5} + (2\sqrt{5})^2$$
$$ = 6 + 4\sqrt{30} + 20 = 26 + 4\sqrt{30}$$
Farklı Gösterim
Bu kök ifadesinin sadeleştirilmiş bir hali yoktur.
3. \sqrt{6} - \sqrt{3}
Alan Hesabı
$$(\sqrt{6} - \sqrt{3})^2 = (\sqrt{6})^2 - 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2$$
$$ = 6 - 2\sqrt{18} + 3 = 9 - 6\sqrt{2}$$
Farklı Gösterim
$$(\sqrt{6} - \sqrt{3})$$ ifadesi sadeleştirilebilir mi? Kontrol edilmelidir.
4. \sqrt{9 - 2\sqrt{18}}
Bu ifade, başka bir kök şeklinde yazılabilir mi, kontrol edelim.
$$(9 - 2\sqrt{18})$$
Bu tür ifadeler genellikle a - 2\sqrt{b} formunda yazılır ve bir çarpan eşitliği aranır. (\sqrt{a} \pm \sqrt{b} haline dönüştürmek).
5. \sqrt{3} - 1
Alan Hesabı
$$(\sqrt{3} - 1)^2 = (\sqrt{3})^2 - 2 \cdot \sqrt{3} \cdot 1 + 1^2 = 3 - 2\sqrt{3} + 1 = 4 - 2\sqrt{3}$$
Farklı Gösterim
Bu ifade başka bir şekilde yazılamaz. Basit kök ifadeler barındırmaktadır.
6. \sqrt{a} + \sqrt{b} ve \sqrt{a} - \sqrt{b}
Bu ifadelerin alanı için genel bir formül yoktur çünkü a ve b verilmemiştir. Ancak benzer süreçlerle alan hesaplanabilir.
Sonuç:
Yukarıda verilmiş kenar uzunlukları ve karelerinin alanları çözüldü ve mümkün olduğu kadar sadeleştirildi. Farklı şekilde gösterilebilen ifadeler değerlendirilmiştir. Herhangi bir sorunuz olursa sormaktan çekinmeyin!