Yukarıdaki işlemlerden kaç tanesi doğrudur?
Cevap:
İşlemleri tek tek kontrol edelim:
Çözüm Adımları:
-
I. (5^4 \cdot 5^{-9} = 5^{-5})
-
Üsler toplanır:
[
5^{4 + (-9)} = 5^{-5}
] -
Sonuç doğru.
-
-
II. ( (2^3)^2 \cdot (2^4)^3 = 2^{12} )
-
Üslerin çarpılması:
[
(2^3)^2 = 2^{3 \cdot 2} = 2^6
] -
Üslerin çarpılması:
[
(2^4)^3 = 2^{4 \cdot 3} = 2^{12}
] -
Toplam üs:
[
2^6 \cdot 2^{12} = 2^{6 + 12} = 2^{18}
] -
Sonuç yanlış.
-
-
III. ((100)^2 \cdot 100 = 10^6)
-
(100 = 10^2), bu nedenle:
[
(10^2)^2 = 10^{4}
] -
Ve:
[
10^2 \cdot 10^{4} = 10^{6}
] -
Sonuç doğru.
-
-
IV. (2^x + 2 \cdot 2^{4-x} = 64)
-
(2^x + 2^{5-x} = 2^6) yapıyoruz çünkü (64 = 2^6).
-
İfade şu şekilde düzenlenebilir:
[
2^x + 2^{5-x} = 2^6 \Rightarrow 2^x(1 + 2^{5-2x}) = 2^6
] -
Kesin sonucu kontrol etmek için denklem çözümü gerekir. İlk bakışta açık sonuç yok.
-
-
V. (3^6 \cdot 2^6 = 5^6)
-
Üsler aynı ise tabanların çarpımı alınır:
[
(3 \cdot 2)^6 = 6^6
] -
(6^6 \neq 5^6). Sonuç yanlış.
-
Sonuç:
Yukarıdaki işlemlerden 2 tanesi doğrudur.