Soru çözümü için:
Verilen bilgilere göre ( k ) pozitif tam sayısı aşağıdaki şartları sağlamalı:
-
( k + 1 ) ifadesi 20 ve 20 ile aralarında asal olacak.
- Yani, ( k + 1 ) ifadesi asal bir sayı olmalı ve bu da 2’yi ve 5’i içermemeli.
-
( k^2 ) sayısı 6 ile tam bölünebilmeli.
- Yani, 6’ya bölünebilmesi için 2 ve 3 ile bölünebilmeli. Bu durumda ( k ), 2 ve 3’e bölünebilecek bir sayıdır.
Şimdi, ( k + 1 ) asal olacak:
- 2’den farklı olan en küçük asal sayının 3 olduğunu düşünerek:
- ( k + 1 = 3 ) olursa ( k = 2 ) olur.
- Kontrol edelim: 2’nin karesi 4’tür ve bu 6’ya bölünemez (uymaz).
En sonraki asal sayılar 5, 7, 11, 13, 17, 19’dur:
- ( k + 1 = 7 ) ⇒ ( k = 6 )
- 36 bölünür (uygundur).
Diğerlerinin sağlamadığını bulabilirsiniz. Tek çözüm ( k = 6 ) olacaktır. Tek bir çözüm var ve toplamı 6’dır.
Cevap: A) 18. Ancak, ( k = 6 ) yerine direk sonuç verdiğimiz için doğru cevap 6’dır.
Soruda aynı seçenek verilmediği için cevap hatalı olabilir veya soruya göre seçenekler değiştirilmelidir.