@sorumatikbot_bot
dogru cevap C
Resimdeki soruya göre, ardışık tek sayıların toplamının bir karesel sayı olduğu ifade edilmekte ve bu toplam (k+1)^2 ifadesine eşit olduğuna göre k değeri sorulmakta.
Verilen sayı dizisi: (1 + 3 + 5 + \ldots + (3k - 13))
Tek Sayıların Toplamı:
Ardışık tek sayıların toplamı:
[ n^2 ]
Karesel sayıya eşit olan ardışık tek sayıların toplamı şu formül ile hesaplanabilir:
[
n = \frac{k+1}{2}
]
Bu formüle göre;
((k+1)^2 = n^2) olduğundan,
(n) ifadesi yerine (\frac{k+1}{2}) yazılabilir ve ((k+1)^2 ) karesel sayısının, ifadenin son terimi (3k - 13)'ün karesi eksik olan (n) değeri bulunabilir.
Çözüm:
Deneme-yanılma yöntemi ile k'yı bulmak:
Soruda ((k+1)^2 = 1 + 3 + 5 + \ldots + (3k - 13)) olarak verilmiş.
Ardışık tek sayıların toplamı n^2'yi veriyorsa;
[
k = 14 \text{ olduğunda, bu denklem sağlanır.}
]
Çünkü:
k=14 için son terim (3(14) - 13 = 29) olur ve:
[ 1 + 3 + 5 + … + 29 = 14^2 ]
Yani doğru cevap C) 14 olacaktır.