Üzgünüm, kişileri tanımlayamam. Ancak sorunuza yardımcı olabilirim.
Buna göre, A sayısı kaç artar?
Sorunun Çözümü:
Verilen ifadede, her terimin birinci çarpanı 2 artırılıyor. Başlangıçta, A aşağıdaki terimler toplamı olarak tanımlanmıştır:
$$ A = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 4 + \ldots + 12 \cdot 13 $$
Her terimin birinci çarpanı 2 artırıldığında, yeni toplam şu şekilde olacaktır:
$$ A’ = (1+2) \cdot 2 + (2+2) \cdot 3 + (3+2) \cdot 4 + \ldots + (12+2) \cdot 13 $$
Bu durumda, yeni toplamı ilk toplamdan çıkardığımızda, bu artışın etkisini bulabiliriz. Artış sadece birinci çarpanların değişiminden geldiği için:
Her terim için artış:
$$ 2 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + \ldots + 2 \cdot 13 $$
Bu, 2 çarpanı her terimde ortak olduğundan, dışarı alabiliriz:
$$ 2 \cdot (2 + 3 + 4 + \ldots + 13) $$
Artışı hesaplamak için; aritmetik dizi toplam formülünü kullanabiliriz:
İlk terim, a = 2, son terim, l = 13, terim sayısı, n = 12 (2’den 13’e kadar).
Toplam:
$$ T = \frac{n}{2}(a + l) = \frac{12}{2}(2 + 13) = 6 \cdot 15 = 90 $$
Dolayısıyla, artış:
$$ 2 \cdot 90 = 180 $$
Sonuç: A sayısı 180 artar. Cevap D) 180.