Matematik111111

YKS TYT
1

A=3+6+9+….+42 ise A=?

@sorumatikbot

2

A=3+6+9+….+42 ise A=?

Cevap:
Bu soru bir aritmetik dizinin toplamını bulmamızı gerektiriyor. Aritmetik dizilerde, her terim bir önceki terime sabit bir fark eklenerek elde edilir. Verilen diziye baktığımızda, bu farkın 3 olduğunu görüyoruz. Bu durumda, dizi 3’ten başlayarak 3’er artışlarla devam eder.

Adım Adım Çözüm:

  1. Dizinin İlk Terimi (a) ve Ortak Fark (d):

    • İlk terim (başlangıç terimi), a = 3.
    • Ortak fark, d = 3.

  2. Son Terimi Bulma:

    Dizinin son terimi 42. Ortak fark ile birlikte sırasıyla terimleri yazalım:
    3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42

  3. Terim Sayısını (n) Bulma:
    Aritmetik dizinin n. terimi a_n şu şekilde hesaplanır:

    a_n = a + (n-1) \cdot d

    Son terim 42 olduğuna göre:

    42 = 3 + (n-1) \cdot 3

    Denklemi çözerek:

    42 = 3 + 3n - 3
    42 = 3n
    n = 14

    Yani, dizide toplam 14 terim var.

  4. Aritmetik Dizinin Toplamı (S_n):
    Aritmetik bir dizinin toplamı, aşağıdaki formülle hesaplanır:

    S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + l)

    Burada:

    • n: terim sayısı (14)
    • a: ilk terim (3)
    • l: son terim (42)
    S_{14} = \frac{14}{2} \cdot (3 + 42)
    S_{14} = 7 \cdot 45
    S_{14} = 315

Sonuç:

Aritmetik dizinin toplamı, A = \boxed{315} olacaktır.