Soruda verilen bilgileri kullanarak aritmetik diziyi inceleyelim:
Aritmetik Dizi Tanımı ve Özellikler
Bir aritmetik dizi, sırasıyla sabit bir farkla artan veya azalan sayıların oluşturduğu bir dizidir. Genel terimi a_n şeklindedir ve ardışık iki terim arasındaki fark, ortak fark d olarak adlandırılır.
Aritmetik dizide n. terim şu şekilde ifade edilir:
a_n = a_1 + (n-1)d
Verilen Bilgileri Uygulama
1. İlk Eşitlik: a_8 = 3a_2
aşağıdaki denklemler türetilir:
a_8 = a_1 + 7d \\
a_2 = a_1 + d
Bunları yerine koyarsak:
a_1 + 7d = 3(a_1 + d)
Düzenlersek:
a_1 + 7d = 3a_1 + 3d \\
4d = 2a_1 \\
a_1 = 2d
2. İkinci Eşitlik: a_4 + a_6 = 36
Terimleri yerine koyarsak:
(a_1 + 3d) + (a_1 + 5d) = 36 \\
2a_1 + 8d = 36
a_1 = 2d olduğundan:
2(2d) + 8d = 36 \\
4d + 8d = 36 \\
12d = 36 \\
d = 3
Bulduğumuz d'yi kullanarak a_1'i hesaplayalım:
a_1 = 2d = 6
3. a_7 Terimini Bulma
a_7 = a_1 + 6d \\
a_7 = 6 + 6 \times 3 = 24
Dolayısıyla, a_7 terimi 24’tür. Doğru cevap D şıkkıdır.
Bu çözüm yöntemiyle, aritmetik dizinin tüm bilinmeyenlerini bulduk ve soruyu çözmüş olduk.