Senol_Diler’in Paylaştığı Soru
Yanıt:
Verilen bilgilere göre, ( (a_n) ) bir aritmetik dizidir. Aritmetik dizinin genel terimi ( a_n = a_1 + (n-1)d ) şeklindedir.
Burada ( a_1 ) dizinin ilk terimi ve ( d ) ortak farkı temsil etmektedir.
Adım 1: Bilgileri Yazalım
- ( a_1 + a_5 = 12 )
- ( a_1 + a_7 = 18 )
Adım 2: Denklem Sistemi Kurma
- ( a_5 = a_1 + 4d ) olduğu için, ( a_1 + (a_1 + 4d) = 12 ) denklemini kurarız.
- ( a_7 = a_1 + 6d ) olduğu için, ( a_1 + (a_1 + 6d) = 18 ) denklemini kurarız.
Bu iki denklemi çözelim:
- ( 2a_1 + 4d = 12 )
- ( 2a_1 + 6d = 18 )
Adım 3: Denklem Sistemini Çözme
İlk denklemden ( 2a_1 + 4d = 12 ) ifadesi:
- ( a_1 + 2d = 6 ) elde edilir.
İkinci denklemden ( 2a_1 + 6d = 18 ) ifadesi:
- ( a_1 + 3d = 9 ) elde edilir.
Bu iki denklemden ( d )'yi bulmak için, 2. denklemden 1. denklemi çıkarırız:
( (a_1 + 3d) - (a_1 + 2d) = 9 - 6 )
( d = 3 ) bulunur.
Şimdi ( d )'yi birinci denkleme yerine yazalım:
( a_1 + 2(3) = 6 )
( a_1 + 6 = 6 )
( a_1 = 0 ) bulunur.
Adım 4: ( a_2 ) Hesaplama
( a_2 = a_1 + d ) formülünü kullanırız:
( a_2 = 0 + 3 = 3 )
Sonuç:
( a_2 ) değeri 3’tür.