Sorunun Çözümü
Verilen ifadeyi inceleyelim:
- ( A = 1 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + \ldots + 10 \cdot 12 )
Bu, 10 terimin toplamı. Her terim biçimi ( n(n+2) ).
Yeni durumda:
- ( B = 2 \cdot 5 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 7 + \ldots + 11 \cdot 14 )
Bu da 10 terimin toplamı ve her terim ( (n+1)(n+4) ) biçiminde.
Adım Adım Çözüm:
-
İlk durumda her terimi hesaplayalım:
- (1 \cdot 3 = 3)
- (2 \cdot 4 = 8)
- (3 \cdot 5 = 15), … şeklinde devam eder.
-
İkinci durumda her terimi hesaplayalım:
- (2 \cdot 5 = 10)
- (3 \cdot 6 = 18)
- (4 \cdot 7 = 28), … şeklinde devam eder.
-
Toplamları bulmak:
- A’nın toplamı = ([1 \cdot 3 + 2 \cdot 4 + 3 \cdot 5 + \ldots + 10 \cdot 12])
- B’nin toplamı = ([2 \cdot 5 + 3 \cdot 6 + 4 \cdot 7 + \ldots + 11 \cdot 14])
-
B’nin toplamı en az 11 kez hesaplamak gerekebilir, her bir ( n ) için:
- ( (n+1)(n+4) - n(n+2) = (n+3) ) artış miktarını hesaplamak ve toplamda kaç fazla olduğunu görmek.
Sonuç:
Bu tür sorularda her terimin ne kadar arttığını bulup toplam farkı hesaplamalısınız.
Özet: A’nın ve B’nin toplamı arasındaki fark miktarını bulmak için her bir terimdeki artışı hesaplayıp toplamak gerekir.