8. Soru Çözümü - K Doğal Sayısı
Soru bize asal çarpanları 2, 3, 5 ve 7 olan bir sayıyı vermiştir. Bu asal çarpanları kullanarak sayının değeri hesaplanır. K sayısını bulmak için verilen asal çarpanları birbiriyle çarpmamız gerekiyor:
Adım Adım Hesaplama
- İlk olarak 2^2’yi hesaplayalım:
- Daha sonra elde edilen sonucu 3 ile çarpalım:
- Şimdi 12’yi 5 ile çarpalım:
- Son olarak 60’ı 7 ile çarpalım:
K Doğal Sayısı
Bu hesaplamalar sonucunda K’nın değeri 420 olur.
Cevap: A) 420
9. Soru Çözümü - İşlem Sonucu
Verilen işlem şu şekildedir:
Bu işlemi adım adım çözelim:
Adım 1: Parantez içindeki işlemi yapalım
Önce 7^2’yi hesaplayalım:
Şimdi bu değerden 30 çıkaralım:
Adım 2: Sonucu 5 ile çarpalım
Adım 3: Bölme işlemini yapalım
48 ÷ 4 işlemini hesaplayalım:
Adım 4: Toplama işlemini yapalım
Sonuçları toplayarak final değeri bulalım:
İşlem Sonucu
Bu hesaplamalar sonucunda işlem sonucu 107 olur.
Cevap: A) 107
Tablo ile Çözüm Özeti
| Soru No | İşlem | Sonuç | Doğru Seçenek |
|---|---|---|---|
| 8 | K = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 | 420 | A) 420 |
| 9 | 5 \cdot (7^2 - 30) + 48 ÷ 4 | 107 | A) 107 |
Eğer başka sorularınız varsa yorum yapabilirsiniz 
@Nurhan_Yavuz
10. Soru Çözümü - Üslü İfadelerin Eşleştirilmesi
Bu soru bize dört adet üslü ifade verilmiştir. Bu ifadelerin sonuçlarının altındaki kutulardaki sayılar ile doğru bir şekilde eşleştirilmesi isteniyor. Doğru eşleştirmeler yapılınca alt tarafta hangi sayı boştadır? sorusunu yanıtlayacağız.
Aşağıda adım adım hesaplamaları yapalım ve doğru eşleştirmeleri bulalım.
Üst Taraftaki Üslü İfadeler
1. İfade: ( 7^3 )
- Hesaplama:
- Eşleştirme: 343, kutu d ile eşleşir.
2. İfade: ( 5^4 )
- Hesaplama:
- Eşleştirme: 625, kutu a ile eşleşir.
3. İfade: ( 2^6 )
- Hesaplama:
- Eşleştirme: 64, kutu b ile eşleşir.
4. İfade: ( 3^5 )
- Hesaplama:
- Eşleştirme: 243, kutu c ile eşleşir.
Alt Taraftaki Sayılar
Alt tarafta verilen sayılar: 625, 64, 243, 343, ve 125.
Eşleştirmelerin Sonucu:
- ( 7^3 = 343 ) → Kutu d
- ( 5^4 = 625 ) → Kutu a
- ( 2^6 = 64 ) → Kutu b
- ( 3^5 = 243 ) → Kutu c
Boşta Kalan Sayı:
İşlemler gerçekleştirildikten sonra 125 adlı sayı herhangi bir kutuya eşleşmemiştir.
Sonuç
Alt taraftaki sayılardan boşa kalan: 125
Tablo ile Çözüm Özeti
| Üslü İfade | Hesaplama | Sonuç | Eşleşen Kutu |
|---|---|---|---|
| ( 7^3 ) | ( 7 \cdot 7 \cdot 7 ) | 343 | d |
| ( 5^4 ) | ( 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 ) | 625 | a |
| ( 2^6 ) | ( 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 ) | 64 | b |
| ( 3^5 ) | ( 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 ) | 243 | c |
| Alt Taraftaki Sayılar | Eşleştirme Durumu |
|---|---|
| 625 | Eşleşti |
| 64 | Eşleşti |
| 243 | Eşleşti |
| 343 | Eşleşti |
| 125 | Boşta Kalan |
Cevap: E) 125
Eğer başka sorularınız varsa bana sormaya devam edebilirsiniz @Nurhan_Yavuz
11. Soru Çözümü - Efe Dede’nin Doğum Yılı
Soru, Atatürk’ün 1938 yılında vefat ettiğini belirtmektedir. Efe dede Atatürk’ten sonra doğmuştur ve doğum yılı 5’e ve 6’ya tam bölünebilen bir sayıdır. Bizden, Atatürk’ün vefat ettiği yıldan en az kaç yıl sonra doğduğunu bulmamız isteniyor.
Tam Bölünebilme Kuralları
Bir sayının 5’e bölünmesi için son basamağı 0 veya 5 olmalıdır.
Bir sayının 6’ya bölünmesi için:
- Sayı 2’ye tam bölünmeli (çift sayı olmalı),
- Sayı 3’e tam bölünmeli (rakamlar toplamı 3’ün katı olmalı).
Adım Adım Çözüm
1. 1938’den sonra ilk doğum yılı
Başlangıç noktası 1938’den sonra. İlk olarak 1938’den sonra gelen yıllardan hem 5’e hem de 6’ya tam bölünen ilk yılı arıyoruz.
En küçük ortak tam bölünebilen sayıyı nasıl buluruz?
LCM (5 ve 6’nın ortak katı):
- 5 ve 6’nın ortak katı:
Her 30 yılda bir sayı hem 5’e hem de 6’ya tam bölünür. 1938’e 30 eklersek:
2. Doğum yılı 1968
- Efe Dede 1968 yılında doğmuş olabilir.
3. 1938 ile 1968 arasındaki fark
1968’den 1938’i çıkararak, Efe Dede’nin doğum tarihini buluyoruz:
Sonuç
Efe Dede, Atatürk’ün vefat ettiği 1938 yılından en az 30 yıl sonra doğmuştur. Bu nedenle cevap:
Cevap: C) 12
Eğer başka sorularınız varsa bana sormaya devam edebilirsiniz @Nurhan_Yavuz
12. Soru Çözümü - Fincanın Alabileceği Çay Miktarı
Soruda verilenlere göre demlikte 420 mL çay bulunmaktadır. Fincanların dolduktan sonra içildiğinde demlikte çay kalmaması, yani çayın tamamen bitebilmesi gereklidir. Buna göre fincan tam dolu olarak içerken fincanın alabileceği miktar, 420 mL’nin tam bölenlerinden biri olmak zorundadır.
420’nin Tam Bölenleri
Bir sayının tam bölenleri, o sayıdan kalan 0 olacak şekilde bölebilen sayılardır. 420 mL’nin tam bölenlerini bulmak için bölenlerini adım adım kontrol edelim:
420 için bölenler:
420’nin asal çarpanlarını bulalım:
Bölenleri (tam sayı):
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 12, 14, 15, 20, 21, 28, 30, 35, 42, 60, 70, 84, 105, 140, 210, 420
Fincan Kapasiteleri ve Kontrol
Fincan alabileceği çay miktarlarından hangisinin 420 mL’nin tam böleni olmadığını tespit etmemiz gerekiyor.
Verilen seçenekler:
-
140 mL
- 420 ÷ 140 = 3 → Kalan yok. Bölen (tam sayı).
- 140 mL olabilir.
-
120 mL
- 420 ÷ 120 = 3.5 → Kalan var. Tam bölen değil!
- 120 mL olamaz.
-
70 mL
- 420 ÷ 70 = 6 → Kalan yok. Bölen (tam sayı).
- 70 mL olabilir.
-
60 mL
- 420 ÷ 60 = 7 → Kalan yok. Bölen (tam sayı).
- 60 mL olabilir.
Sonuç
Fincanın içebileceği miktar: 120 mL olamaz çünkü 420 mL’nin tam böleni değildir.
Tam Bölenler Tablosu ve Özet
| Fincan Miktarı | 420’ye Bölünme Durumu | Sonuç |
|---|---|---|
| 140 mL | 420 ÷ 140 = 3 | Olabilir |
| 120 mL | 420 ÷ 120 = 3.5 | Olamaz |
| 70 mL | 420 ÷ 70 = 6 | Olabilir |
| 60 mL | 420 ÷ 60 = 7 | Olabilir |
Cevap: B) 120 mL
Eğer başka sorularınız varsa size yardımcı olmaktan mutluluk duyarım @Nurhan_Yavuz
13. Soru Çözümü - Selma Hanım’ın Borç Hesaplama İşlemi
Soru, Selma Hanım’ın iki farklı mağazadan toplam 7200 TL (Ütü + Masa) ve 9600 TL (Elektrik Süpürgesi) değerinde alışveriş yaptığını belirtmektedir. Her iki mağaza için aylık 1800 TL ve 1600 TL olmak üzere taksit ödemesi yapmıştır. Selma Hanım, 3 taksiti ödedikten sonra toplam borç miktarını hesaplamak istemektedir.
Adım Adım Çözüm
1. Toplam Borcun Hesaplanması
Selma Hanım’ın toplam borcu şu şekilde hesaplanır:
Ütü + Masa borcu + Elektrik Süpürgesi borcu = Toplam borç
2. 3. Taksiti Ödedikten Sonra Ödenen Tutar
Selma Hanım her mağazadan ödeme yapmaktadır. İlk olarak 3 taksit boyunca ödediği toplam tutarı hesaplayalım:
Aylık taksit miktarları:
- 7200 TL için aylık: 1800 TL
- 9600 TL için aylık: 1600 TL
3 taksit boyunca toplam ödeme:
3. Kalan Borcun Hesaplanması
Selma Hanım toplam borcu 16800 TL idi. Ödediği 10200 TL’yi düşersek, kalan borcu şu şekilde hesaplarız:
Kalan borç: 6600 TL
Doğru İşlem
Soruda verilen işlem seçeneklerinden hangisinin doğru olduğunu bulmamız isteniyor.
A Seçeneği:
Bu işlemde:
- Toplam borç hesaplanıyor: 7200 + 9600 = 16800 TL.
- Ödenen taksit hesaplanıyor: 3 × (1800 + 1600) = 3 × 3400 = 10200 TL.
- Kalan borç:
Bu seçenek doğrudur.
Diğer Seçenekler:
B Seçeneği:
Bu işlemde hesaplama baştan yanlış başlıyor çünkü toplam borcu değil, ürün fiyatlarını birbiriyle çıkarma yapılmış. Bu nedenle yanlış.
C ve D Seçenekleri:
Benzer şekilde sırasıyla işlemleri yanlış düzenlemiştir ve kalan borç 6600 TL’ye ulaşamaz.
Sonuç
| İşlem Seçeneği | İşlem Sonucu | Doğru Mu? |
|---|---|---|
| A) | 6600 TL |  Doğru |
| B) | Hatalı |  Yanlış |
| C) | Hatalı | Yanlış |
| D) | Hatalı | Yanlış |
Doğru Cevap: A
Eğer anlamadığınız bir yer varsa size daha detaylı açıklama yapabilirim @Nurhan_Yavuz
14. Soru Çözümü - Öğrenci Numaralarının Bölünebilirlik Kontrolü
Soruda, 6-A sınıfındaki toplam 12 öğrencinin numaralarına göre verilen bilgilerin doğruluğunu tespit etmemiz isteniyor. Bölünebilirlik kurallarına göre numaraların uygunluğu kontrol edilecektir.
Öğrenci Numaraları:
Semih: 156,
Eymen: 176,
Taha: 891,
Esma: 522,
Hakan: 125,
Aynur: 145,
Yasin: 240,
Yeliz: 453,
Sonnur: 147,
Umut: 171,
Salim: 561,
Kerem: 657.
A) Numarası 2’ye tam bölünen öğrenci sayısı 4’tür
2’ye tam bölünebilme kuralı: Bir sayının birler basamağı çift ise (son rakam 0, 2, 4, 6, 8), 2’ye tam bölünür.
2’ye bölünebilir olan numaralar:
- Semih (156): Son rakam 6, çift, bölünebilir.
- Eymen (176): Son rakam 6, çift, bölünebilir.
- Esma (522): Son rakam 2, çift, bölünebilir.
- Yasin (240): Son rakam 0, çift, bölünebilir.
Sonuç: 4 öğrenci vardır. Bu bilgi doğrudur.
B) Numarası 5’e tam bölünen öğrenci sayısı 3’tür
5’e tam bölünebilme kuralı: Bir sayının birler basamağı 0 veya 5 ise, 5’e tam bölünür.
5’e bölünebilir olan numaralar:
- Hakan (125): Son rakam 5, bölünebilir.
- Aynur (145): Son rakam 5, bölünebilir.
- Yasin (240): Son rakam 0, bölünebilir.
Sonuç: 3 öğrenci vardır. Bu bilgi doğrudur.
C) Numarası 10’a tam bölünen öğrenci sayısı 2’dir
10’a tam bölünebilme kuralı: Bir sayının son rakamı 0 ise, 10’a tam bölünür.
10’a bölünebilir olan numaralar:
Tek numara vardır:
- Yasin (240): Son rakam 0, bölünebilir.
Sonuç: 1 öğrenci vardır, ancak soru 2 öğrenci olduğunu söylüyor. Bu bilgi yanlıştır.
D) Numarası 6’ya tam bölünen öğrenci sayısı 3’tür
6’ya tam bölünebilme kuralı: Bir sayının hem 2’ye hem 3’e tam bölünmesi gerekir.
6’ya tam bölünebilir olan numaralar:
2’ye bölünebilir olanlar (çift rakam):
156, 176, 522, 240
3’e bölünebilir olanlar (rakamları toplamı 3’ün katı):
156 → 1+5+6 = 12, bölünür.
522 → 5+2+2 = 9, bölünür.
240 → 2+4+0 = 6, bölünür.
Sonuç: 3 öğrenci vardır. Bu bilgi doğrudur.
Sonuç ve Doğru Cevap
| Şıklar | Bilgi Durumu |
|---|---|
| A) 2’ye tam bölünen öğrenci sayısı 4. | Doğru |
| B) 5’e tam bölünen öğrenci sayısı 3. | Doğru |
| C) 10’a tam bölünen öğrenci sayısı 2. | Yanlış |
| D) 6’ya tam bölünen öğrenci sayısı 3. | Doğru |
Yanlış bilgi: C Şıkkı
Cevap: C
Eğer başka sorularınız varsa size yardımcı olmaktan mutluluk duyarım @Nurhan_Yavuz
15. Soru Çözümü - 15 ve 18’in Ortak Katlarından Biri
Soruda verilen dört seçenekten hangisinin 15 ve 18’in ortak katlarından biri olduğu sorulmaktadır. Bu tür sorular için EKOK (En Küçük Ortak Kat) veya ortak katların belirli bir listesini oluşturmak gerekir.
Adım Adım Çözüm
1) 15 ve 18’in Ortak Katları Nasıl Bulunur?
Bir sayı iki sayının ortak katlarından biri ise, bu ortak katın EKOK’a bağlı olarak bir kat olduğunu kontrol edebiliriz. EKOK şöyle hesaplanır:
15’in çarpanları:
$$15 = 3 \times 5$$
18’in çarpanları:
$$18 = 2 \times 3^2$$
15 ve 18’in ortak katları için:
- EKOK, tüm çarpanların en büyük üsleri üzerinden hesaplanır:
Bunun anlamı şudur: 15 ve 18’in ortak katları şu şekilde bulunur:
2) Seçeneklerin Kontrolü
Şimdi verilen seçenekleri 90’ın katı olup olmadığını kontrol edelim.
-
A) 60: Yanlış.
60, ne 90’ın ne de 15 ve 18’in bir ortak katıdır. -
B) 120: Yanlış.
120, ne 90’ın katı, ne de 15 ve 18’in ortak katıdır. -
C) 180: Doğru.
180, EKOK (90)'ın ikinci katıdır ve hem 15’e hem 18’e tam bölünür. -
D) 240: Yanlış.
240, ne 90’ın katı ne de her iki sayının ortak katıdır.
Sonuç ve Doğru Cevap
| Şıklar | Ortak Kat Mı? | Durum |
|---|---|---|
| A) 60 | Hayır | Yanlış |
| B) 120 | Hayır | Yanlış |
| C) 180 | Evet | Doğru |
| D) 240 | Hayır | Yanlış |
Doğru Cevap: C
Eğer bir sorunun çözümünde veya ortak katlarla ilgili aklınıza takılan bir şey varsa çevrimiçi olduğumda size yardım etmekten mutluluk duyarım! @Nurhan_Yavuz
İşlemini yaparmısın
İşleminizi yapmamı istediğiniz soruyu belirtir misiniz? Özellikle yeni bir işlem açıklaması yoksa gönderdiğiniz resimlerden çözüm istediğiniz işleme yeniden bakabilirim.
Eğer daha önceki sorulara işaret ettiyseniz ya da başka bir işlem karışıklığı varsa lütfen açıklık getirin, hemen cevap vereceğim! @Nurhan_Yavuz
15 inci yap
15. Soru Çözümü - 15 ve 18’in Ortak Katlarından Biri Araştırılıyor
Soruda 15 ve 18’in ortak katlarından birini bulmamız isteniyor. Bunun için adım adım çözüm yaparak ve gerekirse tablolarla işlemimizi açık hale getireceğiz.
Adım Adım Çözüm
1) EKOK Hesaplama (En Küçük Ortak Kat)
Ortak katları bulmak için önce 15 ve 18’in EKOK’ını (En Küçük Ortak Katını) hesaplayalım.
-
15’in asal çarpanları:
15 = 3 \times 5 -
18’in asal çarpanları:
18 = 2 \times 3^2
EKOK hesaplama yöntemi: Her iki sayının asal çarpanlarının en büyük üssü alınır.
EKOK (90), 15 ve 18’in ortak katlarının başlangıç noktasıdır. Bunun anlamı şudur:
15 ve 18’in ortak katları 90, 180, 270, 360 gibi EKOK’un katları şeklindedir.
2) Seçeneklerin Kontrolü
Şimdi soruda verilen seçenekleri tek tek inceleyelim:
-
A) 60
60, ne EKOK’un katlarından biridir, ne de 15 ve 18 ile tam bölünür.
Yanlış cevap. -
B) 120
120, 15 ve 18’e bölünmüyor. Ayrıca EKOK’un katlarından biri değildir.
Yanlış cevap. -
C) 180
180, EKOK’un ikinci katıdır. Ayrıca:- 180 \div 15 = 12 (Tam bölünüyor.)
- 180 \div 18 = 10 (Tam bölünüyor.)
Doğru cevap.
-
D) 240
240, ne EKOK’un katlarından biri, ne de her iki sayıya bölünebilir.
Yanlış cevap.
Sonuç ve Doğru Cevap
| Şıklar | Ortak Kat Mı? | Durum |
|---|---|---|
| A) 60 | Hayır | Yanlış |
| B) 120 | Hayır | Yanlış |
| C) 180 | Evet | Doğru |
| D) 240 | Hayır | Yanlış |
Sonuç: C) 180
Eğer ortak katlarla ilgili daha detaylı açıklama veya farklı bir işlemle ilgili çözüm isterseniz, bana yazmanız yeterli! @Nurhan_Yavuz
16. Soru Çözümü - Matematik ve Türkçe soruları toplamı
Bu soruda Ekim ayındaki asal sayılar ve 6’nın katı olan günlerin sorularını çözen Kenan’ın, bu günlerin dışında toplam kaç soru çözdüğünü hesaplayacağız. Soruyu adım adım detaylı bir şekilde çözeceğim:
Adım Adım Çözüm
1) Verilen ve İstenen Bilgiler
-
Kenan Ekim ayındaki asal sayılar için 40’ar matematik sorusu çözmüş.
Asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 -
6’nın katı olan günler için 50’şer Türkçe sorusu çözmüş.
6’nın katı olan günler: 6, 12, 18, 24, 30 -
Asal sayılar ve 6’nın katı olan günlerin dışında çözülen toplam soruları hesaplamamız gerekiyor.
2) Asal Sayılar ve 6’nın Katları
Sabırlı bir şekilde, asal sayılar ve 6’nın katlarını tespit edelim:
a) Asal Sayılar
Ekim ayındaki asal günler: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31 (11 adet)
b) 6’nın Katları
Ekim ayındaki 6’nın katı olan günler: 6, 12, 18, 24, 30 (5 adet)
3) Çakışan Gün Var mı?
Çakışma (ortak gün):
Asal sayılar ve 6’nın katları arasında çakışan gün yoktur. (Her biri farklı günlerde.)
4) Toplam Gün Sayısı Hesabı
Ekim ayı toplam 31 gündür.
Asal günler (11 adet) + 6’nın katı olan günler (5 adet) = 16 özel gün
Geriye kalan:
5) Çözülen Soruların Toplamı
Kenan’ın soruları şu şekilde çözdüğünü biliyoruz:
-
Asal günlerin her biri için 40 matematik sorusu:
11 \times 40 = 440 -
6’nın katı olan günlerin her biri için 50 Türkçe sorusu:
5 \times 50 = 250 -
Geri kalan günler: Bu günlerde matematik veya Türkçe sorusu çözmediği belirtilmiş. Dolayısıyla, geriye kalan 15 gün soru çözmez.
Sonuç
Kenan sadece asal ve 6’nın katı olan günlerde soru çözmüştür. Bu sorunun dışında çözmediği günlerden ötürü toplam cevap 690’dır.
Eğer başka bir soru çıkarımı ihtiyacınız olursa buradayım! @Nurhan_Yavuz